מה הן כמה דוגמאות וזהויות ההבדל?

הנה דוגמה לשימוש בזהות סכום:

למצוא # sin15 ^ @ #.

אם נוכל למצוא (לחשוב על) שתי זוויות # A # ו # B # שאת הסכום שלהם או את ההפרש שלהם הוא 15, ואת הסינוס ואת הקוסינוס אנחנו יודעים.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

אנו עשויים להבחין בכך #75-60=15#

לכן # sin15 ^ @ = חטא (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

אבל אנחנו לא יודעים סינוס וקוסינוס #75^@#. אז זה לא יביא לנו את התשובה. (כללתי את זה כי כאשר בפתרון בעיות אנחנו חושבים לפעמים על גישות שלא יעבדו, וזה בסדר.)

#45-30=15# ואני יודע את פונקציות טריג עבור #45^@# ו #30^@#

# sin15 ^ @ = חטא (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

יש דרך אחרת לכתוב את התשובה.

הערה 1

אנו יכולים להשתמש בשתי זוויות זהות ובזהות #cos (A-B) # למצוא #cos 15 ^ @ #

פתק 2

במקום #45-30=15# היינו יכולים להשתמש בו #60-45=15#

פתק 3

עכשיו שיש לנו #sin 15 ^ @ # אנחנו יכולים להשתמש #60+15=75# ו #sin (A + B) # למצוא # sin75 ^ @ #. אם כי השאלה היתה למצוא # sin75 ^ @ @, הייתי כנראה משתמש #30^@# ו- #45^@#