כיצד ניתן לפתור זאת?

כמו X הוא שווה (5 מ ') משלושה קודקודים של המשולש #א ב ג#, X הוא circumcentre של # דלתא #

לכן # angleBXC = 2 * angleBAC #

עכשיו

# BC = 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC #

# => BC = 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC = 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC = 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

באופן דומה

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

ו

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

תשובה:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~ ~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #

הסבר:

אנחנו יכולים לפתור את זה באמצעות משפט המעגל:

אנחנו יודעים את זה # XA = XB = XC = 5m # ולכן שלושת הצדדים הם כל רדיוס של מעגל עם רדיוס של # 5m #

לכן, אנו יודעים:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

באמצעות הקוסינוס אנו יודעים כי:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) # #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) cos (/ _ AXB)) #

#color (לבן) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) #

#color (לבן) (AB) ~ 6.43m #

# Bc = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)) #

#color (לבן) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) #

#color (לבן) (BC) ~ 9.89m #

# AX = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ _ AXC)) #

#color (לבן) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) #

#color (לבן) (AC) ~ 8.66m #

הצדדים:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~ ~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #