תשובה:
ראה את ההוכחה להלן
הסבר:
אנחנו צריכים
# 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A #
# secA = 1 / cosA #
# cotA = cosA / sinA #
# cscA = 1 / sinA #
לכן, # LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) #
# # (secA-1 + seca + 1) / (seca + 1) (seca-1)) #
# = (2secA) / (sec ^ 2A-1) #
# = (2secA) / (tan ^ 2A) #
# = 2secA / (חטא ^ 2A / cos ^ 2A) #
# = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A #
# = 2 * cosa / sinA * 1 / sinA #
# = 2cotAcscA #
# = RHS #
# QED #
אנא זכור זאת
#sec A = 1 / (cos A) #
# 1 / (1 / cos A -1) + 1 / (1 / cos A + 1 #
#cos A / (1-cos A) + cos A / (1 + cosA) # #
# (cos A + cos ^ 2A + cosa-cos ^ 2A) / (1-cos ^ 2A) #
# (2 cosa) / (1-cos ^ 2A) #
כפי ש # sin + 2A + cos ^ 2 = 1 #, אנחנו יכולים לשכתב את המכנה כמו הבאה
# (2 cosa) / sin ^ 2A #
# (2 cosa) / sinA 1 / חטא #
זכור זאת # cosA / sinA = מיטת תינוק # ו # 1 / sinA = coseca #
כך זה משאיר אותנו עם
# 2cotA coseca #
אני מקווה שזה היה מועיל
