איך אני יכול לפתור את זה ??

תשובה:

# (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) #

הסבר:

#rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) # #

# = tan (315-30) #

# = tan285 #

# = tan (270 + 15) #

# = - cot15 #

# = - 1 / tan15 #

# = - 1 / tan (45-30) #

# = - 1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) #

# = (tan30 + 1) / (tan30-1) #

# = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) #

# = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) #

# 1 (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) #

תשובה:

# -2-sqrt (3) #

הסבר:

אנחנו יודעים את זה, #tan (A-B) = (tanA-tanB) / (1 + tanAtanB) # #

לכן, # (tan315 ^ 0-tan30 ^ 0) / (1 + tan315 ^ 0tan30 ^ 0) = tan (315 ^ 0-30 ^ 0) = tan285 ^ 0 = tan (360 ^ 0-75 ^ 0) = - tan75 ^ 0 = -2-sqrt3 #

או

# tan315 ^ 0 = tan (270 ^ 0 + 45 ^ 0) = - tan45 ^ 0 = -1andtan30 ^ 0 = 1 / sqrt3 #

לכן, # (tan315 ^ 0-tan30 ^ 0) / (1 + tan315 ^ 0tan30 ^ 0) = (1-1 / sqrt3) / (1-1 * 1 / sqrt3) #

(3) - (3) - (1) - ((3)) 1 (/ 3) - (3)) +1) / (3-1) = - (4 + 2sqrt3) / 2 = -2-sqrt3 #