מהן שיטות אחרות לפתרון משוואות שניתן להתאים אותן לפתרון משוואות טריגונומטריות?

פתרון המושג. כדי לפתור משוואה טריג ', להפוך אותו לתוך אחד, או רבים, בסיסי משוואות טריג. פתרון משוואה טריג, בסופו של דבר, תוצאות בפתרון משוואות טריג בסיסיים שונים.

יש 4 משוואות טריג בסיסיות עיקריות:

חטא x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a.

Exp. פתור את החטא 2x - 2 xin = 0

פתרון. לשנות את המשוואה לתוך 2 משוואות טריג בסיסי:

2xin x.cos x - 2sin x = 0

2 xin x (cos x - 1) = 0.

לאחר מכן, לפתור את 2 משוואות בסיסיות: חטא x = 0, cos x = 1.

תהליך השינוי.

ישנן שתי גישות עיקריות לפתרון פונקצית טריג 'F (x).

1. המרה F (x) לתוך מוצר של פונקציות טריג בסיסיים רבים.

Exp. פתור F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

פתרון. השתמש בזהות הטריגר כדי להפוך (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

לאחר מכן, לפתור את 2 משוואות טריג בסיסי.

2. שינוי משוואת טריג F (x) שיש לה פונקציות טריג רבות כמשתנה, למשוואה שיש לה רק משתנה אחד. המשתנים הנפוצים שייבחרו הם: cos x, x x, tan x ו- tan (x / 2)

Exp לפתור #sin ^ 2 x + חטא ^ 4 x = cos ^ 2 x #

פתרון. התקשר cos x = t, אנחנו מקבלים

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

לאחר מכן, לפתור את המשוואה עבור t.

הערה. יש משוואות טריג מורכבות הדורשות טרנספורמציות מיוחדות.