לימדו אותי כי אם אורך הסמוך יהיה ארוך יותר מאשר אורך מנוגד של זווית ידוע, יהיה מקרה מעורפל של כלל הסינוס. אז למה ד) ו F) אין 2 תשובות שונות?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

מהתרשים.

# a_1 = a_2 #

כלומר

#bb (CD) = bb (CB) #

נניח שאנו מקבלים את המידע הבא על המשולש:

#bb (b) = 6 #

#bb (a_1) = 3 #

#bb (theta) = 30 ^ @ #

עכשיו נניח שאנחנו רוצים למצוא את הזווית ב # bbB #

באמצעות כלל הסינוס:

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

#sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 #

עכשיו הבעיה שעומדת בפנינו היא זו.

מאז:

#bb (a_1) = bb (a_2) #

האם נחשב זווית #bb (B) # במשולש #bb (ACB) #, או שמא נחשב את הזווית ב # bbd # במשולש #bb (ACD) #

כפי שניתן לראות, שני המשולשים האלה מתאימים לקריטריונים שניתנו לנו.

המקרה הדו-משמעי יתרחש ככל הנראה כאשר ניתנת לנו זווית אחת ושני צדדים, אך הזווית אינה בין שני הצדדים הנתונים.

אומרים שאומרים לך שאם הצד הסמוך ארוך יותר מהצד הנגדי, אז זה יהיה מקרה חד משמעי. זה לא נכון:

מביט שוב בתרשים.

במשולש #bb (ACB) #

אם אנחנו מקבלים את הזווית ב # bbA #

הצד #bb (AB) #

הצד #bb (CB) = bb (a_1) #

מינון זה לא מוביל במקרה מעורפל כי, עם קצת מחשבה אנו יכולים לראות כי אם #bb (AD) # ו #bb (CB) # הם קבועים אורכי ואת הזווית ב # bbA # הוא קבוע, אז יש רק מקרה אחד אפשרי. המשולש מוגדר באופן ייחודי במקרה זה.

זה המקרה של השאלות שלך (ד) ו (ו)

שאלות (ב) ו (ג) הם אותו מקרה שבו השתמשתי בתרשים.

הסבר זה קשה מאוד. הדרך הטובה ביותר להבין כיצד שינוי זוויות הצדדים הוא עם השימוש של גרפיקה אינטראקטיבית. אם אתה גולש באינטרנט ישנם כמה אתרים שבהם אתה יכול לתפעל משולש ולראות מה התוצאות של עושה את זה.

אני מקווה שלא בילבלתי אותך יותר.