פתרו את x²-3 <3. זה נראה פשוט אבל אני לא יכול לקבל את התשובה הנכונה. התשובה היא (-5, -1) U (1, 5). כיצד לפתור אי שוויון זה?

פתרו את x²-3 <3. זה נראה פשוט אבל אני לא יכול לקבל את התשובה הנכונה. התשובה היא (-5, -1) U (1, 5). כיצד לפתור אי שוויון זה?
Anonim

תשובה:

הפתרון הוא שאי השוויון צריך להיות #abs (x ^ 2-3) <צבע (אדום) (2) #

הסבר:

כרגיל עם ערכים מוחלטים, מחולקים במקרים:

תיק 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

אם # x ^ 2 - 3 <0 # לאחר מכן #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

ואת אי השוויון (מתוקן) שלנו הופך:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

הוסף # x ^ 2-2 # לשני הצדדים להגיע # 1 <x ^ 2 #

לכן #x in (-oo, -1) uu (1, oo) # #

מהמצב של המקרה יש לנו

# x ^ 2 <3 #, לכן #x ב- (sqrt (3), sqrt (3)) #

לפיכך:

#x ב- (sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

מקרה 2: # x ^ 2 - 3> 0 # #

אם # x ^ 2 - 3> 0 # # לאחר מכן #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # ואת אי השוויון (מתוקן) שלנו הופך:

# x ^ 2-3 <2 #

הוסף #3# לשני הצדדים להגיע:

# x ^ 2 <5 #, לכן #x ב- (sqrt (5), sqrt (5)) #

מהמצב של המקרה יש לנו

# x ^ 2> = 3 #, לכן #x in (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

לפיכך:

(#), (n) (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -qqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

משולב:

לשים מקרה 1 ואת מקרה 2 ביחד אנחנו מקבלים:

(#), xxrt (3), u (sqrt (3),) -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #