מה הם כל אפסים רציונליים של 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

תשובה:

השתמש במשפט השורשי הרציונלי כדי למצוא את האפשרי רציונלי אפסים.

הסבר:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

לפי משפט השורשים הרציונלי, אפשר רק רציונלי אפסים הם לידי ביטוי בצורת # p / q # עבור מספרים שלמים #p, q # עם # p # מחלק של המונח המתמיד #22# ו # q # מחלק מקדם #2# של המונח המוביל.

אז אפשר רק רציונלי אפסים הם:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

הערכה #f (x) # עבור כל אלה אנו מוצאים כי אין עבודה, כך #f (x) # אין לו רציונלי אפסים.

#צבע לבן)()#

אנחנו יכולים לגלות קצת יותר בלי למעשה לפתור את מעוקב …

המפלה # דלתא # של פולינום מעוקב בצורת # ax ^ ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # ניתן על ידי הנוסחה:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

בדוגמה שלנו, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # ו # d = 22 #, כך אנו מוצאים:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

מאז #Delta> 0 # זה מעוקב יש #3# אפסים אמיתיים.

#צבע לבן)()#

באמצעות שלטון Descartes "של סימנים, אנו יכולים לקבוע כי שני אפסים אלה חיוביים ואחד שלילי.