תשובה:
הסבר:
השתמש בתיאור רציף אפסים כדי למצוא את אפסים אפשריים של פונקציה פולינומית הבאה: F (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
האפס הרציונלי האפשרי הוא: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, +35 נתון: f (x) = 33 x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 על פי משפט אפסים רציונלי, כל אפסים רציונליים של F (x) הם ברורים בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע -35 ו- qa divisor של מקדם 33 של המונח המוביל. המחלקים של -35 הם: + -1, + + -5, + -7, +35 המחלקים של 33 הם: + -1, + -3, + -11, +33 אז אפסים רציונאליים אפשריים הם: + + + + + + + / + + + + + + + + + + + 3 + + / 3 + + -7 / + +35 / 3 + -1 / 11 + -5 / + -7 / 11, +35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33,
להשיג פולינום ריבועי עם התנאים הבאים ?? 1. סכום של אפסים = 1/3, תוצר של אפסים = 1/2
(2) = 2xx = 3 = 0 = 0 הנוסחה הריבועית היא x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) (2a) סכום של שני שורשים: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac) (2a) + (- b - a - b / a = 1/3 b = -a / 3 / b = a) תוצר של שני שורשים: (-b + sqrt (b = 2-4ac)) / (2a) (- b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 4) = (b = 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 יש לנו גרזן ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2x + 3 = 0 הוכחה: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ (2 + 2) (2 + 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i / 12 = (1 + -sqrt (1) (1 +) (1) + 1 (1) (1) (1) * (1) * (1) * (1) 1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2
מדוע כל כך הרבה אנשים תחת הרושם שאנחנו צריכים למצוא את התחום של פונקציה רציונלית כדי למצוא אפסים שלה? אפסים של F (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) הם 0,1.
אני חושב שמציאת התחום של פונקציה רציונלית אינה קשורה בהכרח למציאת שורשיה / אפסים. מציאת התחום פירושה פשוט למצוא את התנאים המוקדמים לקיומה של התפקוד הרציונאלי. במילים אחרות, לפני מציאת שורשיה, עלינו לוודא באילו תנאים קיימת הפונקציה. זה אולי נראה פדנטי לעשות זאת, אבל יש מקרים מסוימים כאשר זה חשוב.