להשיג פולינום ריבועי עם התנאים הבאים ?? 1. סכום של אפסים = 1/3, תוצר של אפסים = 1/2

תשובה:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

הסבר:

הנוסחה הריבועית היא #x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

סכום של שני שורשים:

# (- b + sqt) b (2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2b) / (2a) = - b / a #

# -b / a = 1/3 #

# b = -a / 3 #

תוצר של שני שורשים:

# (- b + sqr (b = 2-4ac)) / (2a) (- b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a # (b-2)

# c / a = 1/2 #

# c = a / 2 #

יש לנו # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

הוכחה:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# 2 = (2 - 2) (2 - 2) (2 - 6) (2 - 6) = 2 (6 * 3) 17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt) 17 (i) / 6 + (1-sqrt) 17 (i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

מס '1 (+ 1) (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

תשובה:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

הסבר:

אם יש לנו משוואה ריבועית כללית:

# ax + 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

ואנחנו מציינים את שורש המשוואה על ידי # אלפא # ו # beta #, אז, יש לנו גם:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (אלפא + ביתא) x + אלפא ביתא = 0 #

אשר נותן לנו את המאפיינים למד היטב:

# =: ("סכום של שורשים", = אלפא + ביתא, = -b / a), ("מוצר של שורשים", = אלפא ביתא, = c / a):} #

כך יש לנו:

# {: (אלפא + ביתא, = -b / a, = 1/3), (אלפא ביתא, = c / a, = 1/2):} #

אז המשוואה המבוקשת היא:

# x ^ 2 - "(סכום השורשים)" x + "(מוצר של שורשים)" = 0 #

כלומר:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

ו (לחלופין), כדי להסיר את מקדמי השבר, אנחנו מתרבים על ידי #6# הנות you

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #