מהו שורש הריבוע של 7 + שורש ריבועי של 7 ^ 2 + שורש ריבועי של 7 ^ 3 + שורש ריבועי של 7 ^ 4 + שורש ריבועי של 7 ^ 5?

# 7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) # #

הדבר הראשון שאנחנו יכולים לעשות הוא לבטל את השורשים על אלה עם הכוחות אפילו. מאז:

#sqrt (x ^ 2) = x # ו #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # עבור כל מספר, אנחנו יכולים פשוט לומר את זה

# 7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) # #

עכשיו, #7^3# ניתן לשכתב מחדש #7^2*7#, וזה #7^2# יכול לצאת מן השורש! כנ"ל לגבי #7^5# אבל זה כתוב מחדש #7^4*7#

# 7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7)

עכשיו שמנו את השורש בראיות, # 7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

וסכם את המספרים שנותרו לסכום

# 7) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7)

יש דרך למצוא את הנוסחה הכללית עבור סכומים אלה באמצעות progressions גיאומטרי, אבל אני לא הולך לשים את זה כאן כי אני לא בטוח אם היה לך את זה ולא לעשות את זה הרבה יותר מדי זמן.

מה זה [5 (שורש ריבועי של 5) + 3 (שורש ריבועי של 7)] / [4 (שורש ריבועי של 7) - 3 (שורש ריבועי של 5)]?

(5) (+) 29 / (47) צבע 47 (לבן) ("XXXXXXXX") בהנחה שלא עשיתי שום שגיאות אריתמטיות (5) (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (5) (3) (3) (3) (3) (5)) (4) (4) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (3) 15) () 5 () 2 () 2 (+) 2 () 2 (+) 2 () 2 () 2 () 2 () 9 () 9 ) () 2 () 2 (+) 5 () 2 (+) 5 (+) 5 (+12) 7 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

מהו (שורש ריבועי של [6] + 2 שורש ריבועי של [2]) (שורש 4square של [6] - 3 שורש ריבועי של 2)?

12 + 5sqrt12 אנחנו מתרבים לחצות את זה, כלומר, (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) שווה sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6-sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 השורשים הריבוע הזמן עצמם שווה את המספר מתחת לשורש, אז 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 שמנו sqrt2sqrt6 בראיות: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 אנחנו יכולים להצטרף אלה שני שורשים אחד, אחרי כל sqrtxsqrty = sqrt (xy) לא מחדש הן שליליות. אז, אנחנו מקבלים 24 + 5sqrt12 - 12 לבסוף, אנחנו פשוט לוקחים את ההבדל של שני קבועים קוראים לזה יום 12 + 5sqrt12

מהו שורש הריבוע של 15 פעמים (שורש ריבועי של 12 - שורש ריבועי של 15)?

(15) (15)) = אנחנו יכולים להכפיל: = 15 sqrt (15) sqrt (12) -qqrt (15) (15) = 15 = sqrt (15) sqrt (12) -15 = בגלל: sqrt (15) sqrt (15) = (sqrt) (15)) ^ 2 = 15 ואז יש לנו: = sqrt (15) sqrt (12) (15 * 12) -15 = sqrt (5 * 3 * 4 * 3) -15 = = sqrt (5) sqrt (9) sqrt (4) -15 = 3 * 2sqrt (5) -15 = 6sqrt (5) -15