אני חושב שמציאת התחום של פונקציה רציונלית אינה קשורה בהכרח למציאת שורשיה / אפסים. מציאת התחום פירושה פשוט למצוא את התנאים המוקדמים לקיומה של התפקוד הרציונאלי.
במילים אחרות, לפני מציאת שורשיה, עלינו לוודא באילו תנאים קיימת הפונקציה. זה אולי נראה פדנטי לעשות זאת, אבל יש מקרים מסוימים כאשר זה חשוב.
תשובה:
הניחוש שלי הוא כי גורם המונה יכול גם להיות מיוצג במכנה, וכתוצאה מכך חוסר רציפות נשלפת.
הסבר:
זה רק ספקולציות שלי, אבל אני בטוח שהבעיה מתרחשת עם מציאת אפסים של פונקציה כזאת:
# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) # #
אתה מתפתה לומר שהאפס נמצא
אם אתה גורם המכנה (ומונה), אתה מקבל
# x (x-3)) / (x-3) (x-2) (x + 7) #
אז הפונקציה היא ממש צודקת
ערוך:
זה גם יכול לחול על פונקציות עם מכנים odder. אני באמת לא חושב שזה חשוב מאוד לציין, שכן זה נדיר זה אי פעם בעיה, אבל פנימה
# 1 / (xsinx) #
הדומיין אינו כולל
אז בפונקציה כמו
# (x-pi) / (xsinx) #
אין אפס ב
אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו 4, ואילו אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו 7. מה הם אפס (ים) של הפונקציה y = f (x) / g (x )
רק אפס של y = f (x) / g (x) הוא 4. כמו אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו -4, משמעות הדבר (x-3) ו- (x-4) הם גורמים של f (x ). יתר על כן, אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו -7, כלומר (x-3) ו (x-7) הם גורמים של f (x). פירוש הדבר בפונקציה y = f (x) / g (x), אם כי (x-3) צריך לבטל את המכנה g (x) = 0 אינו מוגדר, כאשר x = 3. זה גם לא מוגדר כאשר x = 7. לפיכך, יש לנו חור ב x = 3. ורק אפס y = f (x) / g (x) הוא 4.
השתמש בתיאור רציף אפסים כדי למצוא את אפסים אפשריים של פונקציה פולינומית הבאה: F (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
האפס הרציונלי האפשרי הוא: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, +35 נתון: f (x) = 33 x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 על פי משפט אפסים רציונלי, כל אפסים רציונליים של F (x) הם ברורים בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע -35 ו- qa divisor של מקדם 33 של המונח המוביל. המחלקים של -35 הם: + -1, + + -5, + -7, +35 המחלקים של 33 הם: + -1, + -3, + -11, +33 אז אפסים רציונאליים אפשריים הם: + + + + + + + / + + + + + + + + + + + 3 + + / 3 + + -7 / + +35 / 3 + -1 / 11 + -5 / + -7 / 11, +35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33,
שורש תחת שורש M + תחת שורש N תחת P שווה לאפס ואז להוכיח כי M + N-Pand שווה 4mn?
M + np = 2sqrt (mn) צבע (לבן) (xxx) ul ("ולא") 4mn כפי sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, ולאחר מכן sqrtm + sqrtn = sqrtp ו squaring זה, אנחנו מקבלים m + n-2sqrt ( mn) = p או m + np = 2sqrt (mn)