שלוש צלחות מתכתיים כל אזור A נשמרים כפי שמוצג באיור ואת החיובים q_1, q_2, q_3 ניתנים להם למצוא את התפלגות תשלום וכתוצאה מכך על שישה משטחים, מזניח אפקט קצה?

תשובה:

ההאשמות על הפנים a, b, c, d, e ו- f הם

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

הסבר:

השדה החשמלי בכל אזור ניתן למצוא באמצעות חוק גאוס סופרפוזיציה. בהנחה השטח של כל צלחת להיות # A #, השדה החשמלי שנגרם על ידי המטען # q_1 # לבד # q_1 / {2 epsilon_0 A # # מכוונת מן הצלחת משני צדיה. באופן דומה, אנו יכולים למצוא את השדות בשל כל תשלום בנפרד ולהשתמש סופרפוזיציה כדי למצוא את השדות נטו בכל אזור.

הדמות שלעיל מציגה את השדות, כאשר רק אחד משלושת הטעונים נטען, ברצף, בצד שמאל, ואת השדות הכוללים, באמצעות סופרפוזיציה, מימין.

ברגע שיש לנו את השדות, את החיובים על כל פרצופים ניתן למצוא בקלות מן החוק גאוס. לדוגמה, נטילת משטח גאוסי בצורת גליל ימני בעל אחד מפניו העגולים בתוך צלחת הניצוח השמאלית, והשני הדבקה באזור משמאל לה, תיתן לך את צפיפות המטען על פני השטח הפנים # a #.