מה הם עיגול ומספרים משמעותיים? + דוגמה

אזהרה: זוהי תשובה ארוכה. זה נותן את כל הכללים ודוגמאות רבות.

דמויות משמעותיות הן הספרות המשמשות לייצוג מספר מדוד. רק הספרה הרחוקה ביותר מימין אינה ברורה. הספרה הרחוקה ביותר מימין יש שגיאה כלשהי הערך שלה אבל עדיין משמעותי.

מספרים מדויקים יש ערך זה ידוע בדיוק. אין טעות או חוסר ודאות בערך של מספר מדויק. אתה יכול לחשוב על מספרים מדויקים כמו מספר אינסופי של דמויות משמעותיות.

דוגמאות הן מספרים שהתקבלו על ידי ספירת אובייקטים בודדים ומספרים מוגדרים (למשל, יש 10 ס"מ 1 מ ') הם מדויקים.

מספרים נמדדים יש ערך שאינו ידוע בדיוק בשל תהליך המדידה. כמות אי הוודאות תלויה בדיוק של מכשיר המדידה.

דוגמאות הן מספרים המתקבלים על ידי מדידת אובייקט עם מכשיר מדידה כלשהו.

תקנות לדין של מספר משמעותי:

1. ספרות שאינן אפס הן תמיד משמעותיות.
2. כל אפסים בין ספרות משמעותיות אחרות הן משמעותיות.
3. אפסים מובילים אינם משמעותיים.
4. אפסים נגררים הם משמעותיים רק אם הם באים אחרי נקודה עשרונית ויש להם דמויות משמעותיות משמאל.

דוגמאות:

1. כמה ספרות משמעותיות הן 0.077?

   תשובה: שתיים. אפסים מובילים אינם משמעותיים.

2. כמה ספרות משמעותיות הן במדידה של 206 ס"מ? תשובה שלושה. האפס הוא משמעותי משום שהוא בין שתי דמויות משמעותיות. אפסים נגררים הם משמעותיים רק אם הם באים אחרי נקודה עשרונית ויש להם דמויות משמעותיות משמאל.
3. כמה ספרות משמעותיות הן במדידה של 206.0 ° C? תשובה: ארבעה. האפס הראשון הוא משמעותי משום שהוא בין שתי דמויות משמעותיות. אפס נגרר הוא משמעותי כי זה מגיע אחרי נקודה עשרונית ויש לו דמויות משמעותיות משמאל.

עיגול פירושו הפחתת מספר הספרות במספר בהתאם לכללים מסוימים.

תקדימים:

1. בעת הוספה או גריעה של מספרים, מצא את המספר הידוע למספר המקומות העשרוניים המעטים ביותר. ואז לעגל את התוצאה למקום עשרוני זה.
2. כאשר מכפילים או מחלקים מספרים, מצא את המספר עם הדמויות המשמעותיות ביותר. ואז לעגל את התוצאה כי דמויות משמעותיות רבות.
3. אם התוצאה הסגורה או התוצאה המעוגלת על פי תקנה 2 יש 1 כמו הספרה המשמעותית המוביל שלה, ואף אחד מן אופרנדים יש 1 כמו הספרה המשמעותית המוביל, לשמור על דמות משמעותית נוספת בתוצאה, תוך הקפדה על ספרה מובילה 1.
4. כאשר מרובע מספר או לוקח שורש הריבוע שלו, לספור את מספר משמעותי של מספרים. אחר כך אנחנו מעגלים את התוצאה לאותן דמויות משמעותיות.
5. אם התוצאה הסגורה או התוצאה המעוגלת על פי כלל 4 יש 1 כמו הספרה המשמעותית המוביל שלה, הספרה המשמעותית של אופרנד משמעותי הוא לא 1, לשמור על נתון משמעותי נוסף בתוצאה.
6. מספרים שהתקבלו על ידי ספירה ומספרים מוגדרים יש מספר אינסופי של דמויות משמעותיות.
7. כדי למנוע "סיבוב שגיאה" במהלך חישובים multistep, לשמור על נתון משמעותי נוסף עבור תוצאות ביניים. ואז עגול כראוי כאשר אתה מגיע לתוצאה הסופית.

דוגמאות:

סובב את התשובות למספר הנכון של דמויות משמעותיות:

1. 21.398 + 405 - 2.9; תשובה = #423#. 405 ידוע רק למקום אחד. תקנה 1 אומרת שהתוצאה חייבת להיות מעוגלת למקום.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. תשובה = #0.003 32#. שניהם 0.0496 ו 32.0 ידועים רק שלוש דמויות משמעותיות. תקנה 2 אומרת שהתוצאה חייבת להיות מעוגלת לשלוש דמויות משמעותיות.
3. 3.7 × 2.8; תשובה = #10.4#. בעקבות כלל 2 ייתן לנו 10. כמו התוצאה שלנו. זה מדויק רק 1 חלק 10. זה פחות מדויק יותר מאשר של שני אופרנדים. אנו טועים במקום בצד של דיוק נוסף ולכתוב 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; תשובה = #17#. הפעם, 1.6 ידוע רק 1 חלק 16, ולכן התוצאה צריכה להיות מעוגל ל 17 במקום 16.6.
5. 38 × 5.22; תשובה = #198#. כלל 2 ייתן לנו 2.0 x 10 ² אבל, מכיוון שהתוצאה הסגורה היא 198.36, כלל 3 אומר לשמור על נתון משמעותי נוסף.
6. #7.81/80#. תשובה = #0.10#. ל- 80 יש דמות משמעותית אחת. כלל 2 אומר סביב 0.097 625 עד 0.1, ובנקודה זו כלל 3 אומר לנו לשמור על דמות משמעותית שנייה.

   כתיבה 0.098 פירושו היה חוסר ודאות של חלק אחד ב 98. זה אופטימי מדי, שכן 80 הוא לא בטוח על ידי חלק אחד ב 8. אז אנחנו שומרים 1 כמו הספרה המובילה לכתוב 0.10.

7. (5.8)²; תשובה = #34#. 5.8 ידוע לשני מספרים משמעותיים, ולכן כלל 4 אומר שהתוצאה חייבת להיות מעוגלת לשתי דמויות משמעותיות.
8. (3.9)²; תשובה = #15.2#. כלל 4 מנבא תשובה של 15. הספרה המובילה של 15 היא 1, אבל הספרה המובילה של 3.9 היא לא 1. חוק 5 אומר שאנחנו צריכים לשמור על נתון משמעותי נוסף בתוצאה.
9. # 0.0144#; תשובה = #0.120#. למספר 0.0144 יש שלוש דמויות משמעותיות. תקנה 4 אומרת שהתשובה צריכה להיות אותה מספר של דמויות משמעותיות.
10. (40)²; תשובה = #1.6 × 10³#. למספר 40 יש דמות משמעותית אחת. כלל 4 יניב 2 x 10 ³, אבל התוצאה הסגורה היא 1 כמו הספרה המובילה שלה, כך כלל 5 אומר לשמור דמות משמעותית נוספת.
11. אם עשר גולות ביחד יש מסה של 265.7 גרם, מהו המסה הממוצע לכל שיש? תשובה = # (265.7 גרם) / 10 # = 26.57 g. ל -10 יש מספר אינסופי של נתונים משמעותיים, ולכן תקנה 6 אומרת שהתשובה כוללת ארבע דמויות משמעותיות.
12. חישוב היקף מעגל עם רדיוס נמדד 2.86 מ '. תשובה: #C = 2πr # = 2 × π × 2.86 מ '= 17.97 מ'. 2 היא מדויקת, ואת המחשבון שלך מאחסן את הערך של π למספר רב של מספרים משמעותיים, ולכן אנו קוראים תקנה 3 כדי להשיג תוצאה עם ארבע דמויות משמעותיות.