שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 8 ו (pi) / 3. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 9, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

הארוך ביותר האפשרי המערכת # = color (סגול) (132.4169) #

הסבר:

סכום הזוויות של המשולש # = pi #

שתי זוויות # (5pi) / 8, pi / 3 #

לפיכך # 3 ^ (rd) #זווית #pi - (5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

אנחנו יודעים# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 9 חייב להיות הפוך לזווית # pi / 24 #

#:. 9 / חטא (pi / 24) = b / sin (5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#b = (9 חטא (5pi) / 8)) / חטא (pi / 24) = 63.7030

#c = (9 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 59.7139 #

מכאן ההיקף # = a + b + c = 9 + 63.7030 + 59.7139 = 132.4169 #