סכום של ארבעה תנאים רצופים של רצף גיאומטרי הוא 30. אם AM של הראשון והאחרון טווח הוא 9. מצא את יחס משותף.?

תן טווח 1 ו יחס משותף של GP הם #a ו- r # בהתאמה.

לפי תנאי 1

# a + ar + ar + 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

בתנאי שני

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

הפחתת (2) מ (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

חלוקת (2) לפי (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# (+) (1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

לכן # r = 2or1 / 2 #