תשובה:
# (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
הסבר:
המשוואה של מעגל בצורה סטנדרטית היא:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # שם (a, b) הוא המרכז ו- r, הרדיוס
בשאלה זו המרכז ניתנת אך דורשת למצוא r
המרחק מהמרכז לנקודה במעגל הוא רדיוס.
לחשב r באמצעות
# צבע (כחול) ("נוסחת מרחק") # אשר
# r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # באמצעות
# (x_1, y_1) = (-3, -2)) צבע (שחור) ("ו") (x_2, y_2) = (4,7) # לאחר מכן
# r = sqrt (4 - (- 3) + 2 (+ - - 2) ^ 2)) = sqrt (49 + 81) = sqrt130 # (a, b) = (-3, -2), r
# = sqrt130 #
# rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
מרכז המעגל הוא (0,0) והרדיוס שלו הוא 5. האם הנקודה (5, -2) שוכבת על המעגל?
אין מעגל עם מרכז c ורדיוס r הוא לוקוס (אוסף) של נקודות שהן מרחק r מ c. לפיכך, נתון r ו- c, אנו יכולים לדעת אם נקודה היא על המעגל על ידי לראות אם זה המרחק מ מ c. המרחק בין שתי נקודות (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2) יכול להיות מחושב כ"מרחק "= sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (נוסחה זו יכולה להיגזר באמצעות (0, 0) ו- (5, -2) הוא sqrt (5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2 = = sqrt (25 + 4) = sqrt (= 29) כמו sqrt (29)! = 5 זה אומר כי (5, -2) לא שוכב על המעגל נתון.
נקודות (-9, 2) ו- (-5, 6) הן נקודות הקצה של קוטר המעגל מהו אורך הקוטר? מהי נקודת המרכז C של המעגל? בהינתן הנקודה C שמצאת בחלק (b), ציין את הנקודה הסימטרית ל- C לגבי ציר ה- x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~ ~ 5.66 מרכז, C = (-7, 4) נקודה סימטרית על ציר x: (-7, -4) נתון: נקודות הקצה של קוטר המעגל: 9, 2), (5, 6) השתמש בנוסחת המרחק כדי למצוא את אורך הקוטר: d = sqrt (y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt (- 9 - =) 2 (= 2) (2 = 6) = 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~ ~ 5.66 השתמש הנוסחה midpoint כדי מצא את המרכז: (+ x + +_2) / 2, (y_1 + y_1 / 2): C = (+9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, (X, y) - (x, -y): (-7, 4) נקודה סימטרית על ציר x: -7, -4)
איך אתה מוצא את המשוואה עבור המעגל במרכז (0,0) שעובר דרך הנקודה (1, -6)?
X = 2 + y = 2 = 37 המשוואה של מעגל מרכז (a, b) ורדיוס r היא: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 אז, כדי לחשוב על המשוואה של מעגל אנחנו צריכים לחשוב על המרכז שלה רדיוס. המרכז ניתן (0,0). המעגל עובר דרך הנקודה (1, -6) כך, הרדיוס הוא המרחק בין (0,0) לבין (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 + r = 2 = 1 + 36 = 37 משוואה של מעגל היא: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37