נקודות (-9, 2) ו- (-5, 6) הן נקודות הקצה של קוטר המעגל מהו אורך הקוטר? מהי נקודת המרכז C של המעגל? בהינתן הנקודה C שמצאת בחלק (b), ציין את הנקודה הסימטרית ל- C לגבי ציר ה- x

תשובה:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~ 5.66 #

מרכז, #C = (-7, 4) #

נקודה סימטרית #איקס#פון Wi #(-7, -4)#

הסבר:

נתון: נקודות הקצה של קוטר המעגל: #(-9, 2), (-5, 6)#

השתמש בנוסחת המרחק כדי למצוא את אורך הקוטר: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

# (= 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~ ~ 5.66 #

השתמש הנוסחה midpoint למצוא את המרכז: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

# (= + / 2) = (7, 4) # #

השתמש כלל התיאום עבור השתקפות על #איקס#-קס # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# נקודה סימטרית #איקס#פון Wi #(-7, -4)#

תשובה:

1) # 4 sqrt (2) # יחידות.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

הסבר:

תן לנקודה להיות #(-9,2)# & תן את הנקודה ב להיות #(-5,6)#

כמו נקודות # A # ו # B # להיות endpoints של קוטר המעגל. מכאן, המרחק # AB # להיות אורך של קוטר.

אורך הקוטר# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

אורך הקוטר# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) # #

אורך הקוטר# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) # #

אורך הקוטר# = sqrt (32) #

אורך הקוטר# = 4 sqrt (2) # יחידות.

מרכז המעגל הוא midpoints של נקודות הקצה של הקוטר.

אז, על ידי הנוסחה midpoints, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

קואורדינטות המרכז# (C) #= #(-7,4)#

הנקודה סימטרית ל- C על ציר ה- x יש co-ordinates =#(7,4)#