אם הסכום של מקדם של 1, 2, 3 טווח ההתרחבות של (x2 + 1 / x) שהועלו על הכוח הוא 46 ואז למצוא את מקדם של מונחים שאינם מכילים x?

תשובה:

ראשית למצוא מ.

הסבר:

שלושת המקדמים הראשונים יהיו תמיד

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, ו # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

סכום אלה מפשט

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. הגדר את זה שווה 46, ולפתור עבור m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

הפתרון החיובי היחיד הוא #m = 9 #.

עכשיו, בהרחבה עם m = 9, המונח חסר x חייב להיות המונח המכיל # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

מונח זה יש מקדם של #('_6^9) = 84#.

הפתרון הוא 84.