כדור מוצק מתגלגל אך ורק על משטח אופקי גס (מקדם של חיכוך קינטי = מו) עם מהירות של מרכז = u. הוא מתנגש באופן אינסטסטי עם קיר אנכי חלקה ברגע מסוים. מקדם ההשבה הוא 1/2?

תשובה:

# (3u) / (7mug) #

הסבר:

ובכן, תוך כדי ניסיון לפתור את זה, אנו יכולים לומר כי גלגול טהור בתחילה היה רק בגלל # u = omegar # (איפה,# אומגה # היא מהירות זוויתית)

אבל ככל שהתנגשה התרחש, מהירותו הליניארית פוחתת, אך בהתנגשות לא חל שינוי # אומגה #, אז אם המהירות החדשה היא # # ואת מהירות זוויתית # אומגה '# אז אנחנו צריכים למצוא אחרי כמה פעמים עקב מומנט חיצוני מוחל על ידי כוח חיכוך, זה יהיה בגלגול טהור, כלומר # v = omega'r #

עכשיו, נתון, מקדם השבה הוא #1/2# אז אחרי ההתנגשות הספירה תהיה מהירות # u / 2 # בכיוון ההפוך.

אז, מהירות זוויתית חדשה הופכת # omega = -u / r # (לוקח בכיוון השעון כדי להיות חיובי)

עכשיו, מומנט חיצוני פועל בשל כוח חיכוך, #tau = r * f = אלפא # איפה, # f # הוא כוח החיכוך הפועל,# אלפא # הוא תאוצה זוויתי ו #אני# הוא רגע האינרציה.

לכן,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 אלפא #

לכן,#alpha = (5mug) / (2r) #

ובהתחשב בכוח ליניארי, אנחנו מקבלים, # ma = mumg #

לכן,# a = mug #

עכשיו, תן אחרי זמן # t # מהירות זוויתית תהיה # אומגה '# לכן # אומגה '= אומגה + אלפאט #

ולאחר זמן # t # מהירות ליניארית תהיה # #,לכן # v = (u / 2) - #

לקבלת תנועה מתגלגל טהור,

# v = omega'r #

לשים את הערכים של #אלפה אומגה# ו # a # אנחנו מקבלים, # t = (3u) / (7mug) #