כדור עם מסה של 3 ק"ג הוא מתגלגל ב 3 מ ש ו מתנגש באופן אלסטי עם כדור מנוחה עם מסה של 1 ק"ג. מהן המהירות שלאחר ההתנגשות של הכדורים?

תשובה:

משוואות שימור אנרגיה ותנע.

# u_1 '= 1.5m / s #

# u_2 '= 4.5m / s #

הסבר:

כפי wikipedia מציע:

#_1_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1.5m / s #

# u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s #

מקור משוואות

גזירה

שימור המומנטום ומצב האנרגיה:

מומנטום

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

מאז המומנטום שווה ל # P = m * u #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

אנרגיה

#_1_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

מאז אנרגיה קינטית שווה # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

אתה יכול להשתמש #(1)# ו #(2)# להוכיח את המשוואות שהוזכרו לעיל. (ניסיתי אבל המשיך לקבל שני פתרונות, וזה לא נכון)