כדור עם מסה של 2 ק"ג הוא מתגלגל ב 9 m / s ו collastic באלסטי עם כדור מנוחה עם מסה של 1 ק"ג. מהן המהירות שלאחר ההתנגשות של הכדורים?

תשובה:

לא #cancel (v_1 = 3 m / s) #

לא #cancel (v_2 = 12 m / s) #

את המהירות לאחר התנגשות של שני אובייקטים לראות להלן הסבר הלוך ושוב:

#color (אדום) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

הסבר:

# "השתמש בשיחה של המומנטום" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

כי יש שני לא ידוע אני לא בטוח איך אתה מסוגל לפתור את האמור לעיל ללא שימוש, שימור המומנטום ושימור האנרגיה (התנגשות אלסטית). השילוב של שתי תשואות 2 משוואה ו 2 לא ידוע אשר לאחר מכן לפתור:

שימור "מומנטום":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

תן, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 ק"ג; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

שימור אנרגיה (התנגשות אלסטית):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

יש לנו 2 משוואות ו 2 ידועים:

מ (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; צבע (כחול) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

מ (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

הוסף # (3) => (4)#:

# 1 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * color (blue) 2 (9-v'_1) ^ 2 # להרחיב

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # לפתור את משוואה ריבועית עבור # v'_1 #

באמצעות הנוסחה הריבועית:

# v'_1 = (b + -qqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

הפתרון הגיוני הוא 2.64 (להסביר מדוע?)

הכנס ב (3) ופתור #color (כחול) (v'_2 = 2 (9 צבעים (אדום) 2.64) = 12.72 #

אז מהירות לאחר התנגשות של שני אובייקטים הם:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

תשובה:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

הסבר:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' '(1) # #

# 2 (+) * m * * v_1 ^ (2) + ביטול (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) # #

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ (2) + m_2 * v_2 ^ ('2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "פריסה מחדש של (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

#m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ (2) = m_2 * v_2 ^ ('2) -m_2 * v_2 ^ 2 "מחדש של (2) # #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "מחלק: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (= 2)) = (m_2 (v_2 ^' - v_2)) / (m_2 (v_2 ^ ('2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (= 2)) = (= v_2 ^' - v_2)) / ((v_2 ^ ('2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #