סך של מספר אינסופי של תנאי GP הוא 20 ואת סכום הריבוע שלהם הוא 100. ואז למצוא את היחס הנפוץ של GP?

תשובה:

# 3/5#.

הסבר:

אנו רואים את אינפיניט GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

אנחנו יודעים את זה, בשביל זה GP, ה סכום שלה אין סופי. של המושגים J

# s_oo = a / (1-r).: (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

ה סדרה אינסופית אשר, מונחים הם ריבועים של ה

מונחים של ה הראשון GP, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

אנו מבחינים כי זה גם גאום. סדרה, אשר

תנאי ראשון J # a ^ 2 # וה יחס נפוץ # r ^ 2 #.

לפיכך, סכום שלה אין סופי. של המושגים ניתן ע"י, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).: a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 …………………….) 2 (#.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 …………………………… (3) #.

(1) r / (1-r) = 4 #.

# rRrr r = 3/5 #, האם ה יחס משותף הרצוי!