תן f (x) = 5x + 4 ו- g (x) = x-4/5, למצוא: א). (f @ g) (x)? ב). (g @ f) (x)?

תשובה:

# (f g) (x) = 5x # # (g f) (x) = 5x + 16/5 #

הסבר:

מציאת # (f g) (x) # פירושו למצוא #f (x) # כאשר הוא מורכב עם #g (x) #, או #f (g (x)) #. משמעות הדבר היא החלפת כל המופעים של #איקס# in

#f (x) = 5x + 4 # עם

#g (x) = x-4/5 #:

# 5 (x-4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x #

לפיכך, # (f g) (x) = 5x #

מציאת # (g f) (x) # פירושו למצוא #g (x) # כאשר הוא מורכב עם #f (x) #, או #g (f (x)) # # משמעות הדבר היא החלפת כל המופעים של #איקס# in

#g (x) = x-4/5 # עם

#f (x) = 5x + 4: #

# 5 / + 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 #

לפיכך, # (g f) (x) = 5x + 16/5 #

תשובה:

ראה הסבר …

הסבר:

בסדר, הראשון מאפשר לזכור מה # f @ g # ו # g @ f # מתכוון.

# f @ g # היא דרך מפוארת לומר #f (g (x)) # ו # g @ f # היא דרך מפוארת לומר #g (f (x)) #. ברגע שאנחנו מבינים את זה, הבעיות האלה לא כל כך קשה לפתור.

לכן #f (x) = 5x + 4 # ו #g (x) = x-4/5 #

א) # f @ g #

אוקי מאפשר להתחיל עם #f (x) # פונקציה

#f (x) = 5x + 4 #

לאחר מכן, אנחנו פשוט להוסיף את #g (x) # פונקציה בכל פעם שאנו רואים #איקס# בתוך ה #f (x) # פונקציה.

#f (g (x)) = 5g (x) + 4 ##->## 5 (x-4/5) + 4 #

לפשט:

#f (g (x)) = = (5x-4) + 4 # #-># # 5xcancel (-4) ביטול (+4) #

לכן, # f @ g = 5x #

ב) # g @ f #

בסדר, זה אותו תהליך כאן זה בדיוק ההפך. בואו נתחיל עם #g (x) # פונקציה.

#g (x) = x-4/5 #

לאחר מכן, אנחנו פשוט להוסיף את #f (x) # פונקציה בכל פעם שאנו רואים #איקס# בתוך ה #g (x) # פונקציה.

#g (f (x)) = f (x) -4 / 5 ##->## (5x + 4) -4 / 5 #

לפשט:

#g (f (x)) = 5x + 16/5 #

לכן, # g @ f = 5x + 16/5 #

מקווה שזה עזר!

~ צ'נדלר דאוד

תשובה:

ל #g (x) = x-4/5 # זה נפתר על ידי צ'נדלר דאוד ו VNVDVI

ל #g (x) = (x-4) / 5 #, התבקש על ידי Widi K. הפתרון הוא

#color (אדום) (ערפל) (x) = x ו- (gof) (x) = x #

הסבר:

יש לנו,#f (x) = צבע (אדום) (5x + 4 … (1) #

# g (x) = צבע (כחול) (x-4) / 5 ……. to (2) #.

לפיכך, # (ערפל) (x) = f (g (x)) #

# (ערפל) (x) = f (צבע (כחול) (x-4) / 5)) …. ל #מ (2)

# (ערפל) (x) = f (m) #,…… לקחת # m = (x-4) / 5 #

# (ערפל) (x) = צבע (אדום) (5m + 4 #…… החל (1) עבור #x tom #

# (ערפל) (x) = ביטול 5 (צבע (כחול) (x-4) / לבטל 5)) + 4 #… שם # m = (x-4) / 5 #

# (ערפל) (x) = x-4 + 4 #

# (ערפל) (x) = x #

# (gof) (x) = g (f (x)) #

# (gof) (x) = g (צבע (אדום) (5x + 4)) …… to #מ - 1)

# (gof) (x) = g (n) …….. # לקחת # n = 5x + 4 #

# (gof) (x) = (צבע (כחול) (n-4) / 5)) #…… החל (2) עבור #x טון #

# (gof) (x) = (5x + 4-4) / 5 …. #שם # n = 5x + 4 #

# (gof) (x) = (5x) / 5 #

# (gof) (x) = x #