מהן הגבולות באינסוף? + דוגמה

תשובה:

ראה הסבר להלן.

הסבר:

גבול "באינסוף" של פונקציה הוא: מספר #f (x) # (או # y #) מתקרב ל #איקס# מגביר ללא קשירה.

גבול באינסוף הוא גבול ככל שהמשתנה הבלתי תלוי גדל ללא קשר.

ההגדרה היא:

#lim_ (xrarroo) f (x) = L # אם ורק אם: עבור כל #אפסילון# זה חיובי, יש מספר #M# כך: אם #x> M #, לאחר מכן #abs (f (x) -L) <epsilon #.

לדוגמה #איקס# מגביר ללא כבול, # 1 / x # מתקרב יותר ויותר #0#.

דוגמה 2: as #איקס# מגביר ללא כבול, # 7 / x # מתקרב #0#

כפי ש # xrarroo # (כפי ש #איקס# מגביר ללא כבול), # (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 #

למה?

# (xx-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) (x (5 + 1 / x)) (עבור "x" = = 0) = (3 -2 / x) / (5 + 1 / x) #

כפי ש #איקס# מגדילה ללא כבול, את הערכים של # 2 / x # ו # 1 / x # לך ל #0#, כך הביטוי לעיל הולך #3/5#.

גבול "במינוס האינסוף" של הפונקציה # f #, הוא מספר זה #f (x) # 43 כ #איקס# פוחת ללא כבול.

הערה על "ללא קשר"

המספרים #1/2, 3/4, 7/8, 15/16. 31/32# אבל הם לעולם לא יגיעו מעבר #1#. הרשימה היא חסום

ב "גבולות באינסוף" אנו מעוניינים במה שקורה #f (x) # כפי ש #איקס# עלייה, אך לא עם כבול על הגידול..