מספר 3x3 מטריצות יחיד, עם ארבעה ערכים כמו 1 וכל שאר הערכים הם 0, הוא? א) 5 ב) 6 ג) לפחות 7 ד) פחות מ 4

תשובה:

יש בדיוק #36# כגון מטריצות לא יחיד, אז ג) היא התשובה הנכונה.

הסבר:

ראשית, שקול את מספר המטריצות החד-פעמיות #3# רשומות להיות #1# והשאר #0#.

הם חייבים להיות אחד #1# בכל אחת מהשורות והעמודות, כך שהאפשרויות היחידות הן:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

עבור כל אחד מהם #6# האפשרויות שאנחנו יכולים לעשות כל אחד משש הנותרים #0#'s לתוך #1#. כל אלה ניתנים להבדיל. אז יש בסך הכל # 6 xx 6 = 36 # לא יחיד # 3xx3 # מטריצות עם #4# רשומות להיות #1# ואת הנותרים #5# רשומות #0#.