מהן טעויות נפוצות של תלמידים ביחס לפתרונות חיצוניים?

תשובה:

כמה מחשבות …

הסבר:

אלה ניחושים רבים יותר מדעה מושכלת, אבל אני חושד שהטעות העיקרית היא שלא בדקנו פתרונות חיצוניים בשני המקרים הבאים:

• כאשר לפתור את הבעיה המקורית מעורב ריבוע זה איפשהו לאורך הקו.

• כאשר פותרים משוואה רציונלית ומכפילים את שני הצדדים על ידי גורם כלשהו (אשר קורה אפס עבור אחד השורשים של המשוואה הנגזרת).

#צבע לבן)()#

דוגמה 1 - ריבוע

בהתחשב you

#sqrt (x + 3) = x-3 #

מרובע שני הצדדים להגיע:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

סחיטה # x + 3 # משני הצדדים כדי לקבל:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

לפיכך # x = 1 # או # x = 6 "" # (אבל # x = 1 # אינו פתרון חוקי של המשוואה המקורית)

#צבע לבן)()#

דוגמה 2 - משוואה רציונלית

בהתחשב you

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) # #

הכפל את שני הצדדים על ידי # (x-1) # להשיג:

# x ^ 2 = 3x-2 #

סחיטה # 3x-2 # משני הצדדים כדי לקבל:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

לפיכך # x = 1 # או # x = 2 "" # (אבל # x = 1 # אינו פתרון חוקי של המשוואה המקורית)