היחס בין שני מספרים ריאליים חיוביים הוא p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) ואז מוצאים את היחס בין AM ו- GM?

תשובה:

# p / q #.

הסבר:

תן את nos. להיות #x ו- y ", כאשר x, y" ב- RR ^ + #.

לפי מה שניתן, # p = 2 = q) = p = 2-q = 2)): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) # #.

#:. x / (p + 2) = p = 2-q = 2) p = 2-q = 2) = = y = (p-2).

#:. x = lambda (p + 2-q ^ 2) p = 2) ו- y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

עכשיו ה AM # A # of # x, y #, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, ו, שלהם

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

ברור, # "היחס הרצוי" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

תשובה:

# p / q #

הסבר:

אני מתכוון להשתמש באותה סימון כמו בתשובה זו. למעשה אין צורך אמיתי של פתרון זה (כמו הבעיה כבר נפתרה די יפה) - אלא שזה ממחיש את השימוש בטכניקה אני מאוד אוהב!

על פי הבעיה

# (p = 2-q ^ 2) (/ p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2) # #

באמצעות קומפנדו ודיבידנדו (זוהי הטכניקה המועדפת שאני רמז למעלה) אנחנו מקבלים

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) פירושו #

# (x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) פירושו #

# (x + y) ^ 2 / (x + y) ^ 2 (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 פירושו #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• המהווה את היחס הנדרש AM: GM.