מה הן שתי דוגמאות של רצפים שונים?

תשובה:

#U_n = n # ו #V_n = = (-1) ^ #

הסבר:

כל סדרה שאינה מתכנסת אומרת שהיא שונה

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n in NN) # סוטה כי זה מגדיל, והיא אינה מודה מקסימום:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = = (-1) ^ #:

רצף זה משתנה בעוד שהרצף מתחבר:

# -1 <= V_n <= 1 #

למה ?

רצף מתכנס אם יש גבול, יחיד !

ו # V_n # יכול להתפרק 2 תת רצפים:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # ו

##_ (= 2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

לאחר מכן: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

רצף מתכנס אם ורק אם כל תת רצפים מתכנסים לאותה מגבלה.

אבל # n (+ - oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) # #

לכן # V_n # אין גבול ולכן מתמוטט.