תשובה:
# "אין פתרון אמיתי למשוואה". #
הסבר:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "שם" y = 3 ^ x ", לאחר מכן יש לנו #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "זה משוואה quintic יש שורש רציונלי פשוט" y = -1. "#
# "אז" (y + 1) "הוא גורם, אנחנו מחלקים אותו:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "מתברר כי משוואה רביעית הנותרים אין ממש" # # # "שורשים.אז אין לנו פתרון כמו" y = 3 ^ x> 0 "כך" y = -1 #
# "אינו מניב פתרון עבור" x. # #
# "דרך אחרת לראות כי אין פתרון אמיתי הוא:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "לחיוב" x ", לכן" x "חייב להיות שלילי" # #
# "עכשיו לשים" x = = "עם" y "חיובי, אז יש לנו #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "=" 0 = = (1/243) ^ y <= 1 "ו-" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "So" (1/243) ^ y + 2 "הוא תמיד גדול יותר" (1/81) ^ y. # #
