הנקודה (-4, -3) נמצאת על מעגל שמרכזו הוא (0,6). איך מוצאים משוואה של המעגל הזה?

תשובה:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

הסבר:

אם למעגל יש מרכז ב #(0,6)# ו #(-4,-3)# היא נקודה על היקף שלה, אז יש לו רדיוס של:

# (0) (0) (0) (0) (0) (0) (2)

הצורה הסטנדרטית למעגל עם מרכז # (a, b) # ורדיוס # r # J

#color (לבן) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

במקרה זה יש לנו

#color (לבן) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

גרף {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

תשובה:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

הסבר:

זה אומר ש #(-4,-3)# הוא מרכז ורדיוס הוא המרחק בין #(-4,-3)# ו #(0,6)#. רדיוס הוא נתון על ידי

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2 + (6 - (- 3)) ^ 2) # # או #sqrt (16 + 81) # # או # sqrt87 #

מכאן משוואת המעגל היא

# (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # או

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # או

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # או

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #