קדם-חדו"א

פולינום מדרגה שנייה הוא פולינום P (x) = ax + 2 + bx + c, כאשר a = 0 0 מידה של פולינום היא העוצמה הגבוהה ביותר של הלא ידוע עם מקדם nonzero, ולכן התואר השני פולינום הוא כל פונקציה ב צורה של: P (x) = ax = 2 + bx + c עבור כל ב- RR- {0}, b, c ב- RR דוגמאות P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - זהו פולינום מדרגה שנייה (X = 2) = 3 x + 7 - זה אינו פולינום מדרגה שנייה (אין x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - זהו פולינום מדרגה שנייה (b או c יכול להיות אפס) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - זה לא פולינום (x אינו מותר במכנה) קרא עוד »

מטריצת היחידה היא כל מטריצה ריבועית nx n מורכבת מכל אפסים למעט האלמנטים של האלכסון הראשי כי הם כל אלה. לדוגמה: הוא מצוין כ- I_n כאשר n מייצג את הגודל של מטריצת היחידה. מטריצת האחדות באלגברה ליניארית עובדת קצת כמו מספר 1 באלגברה רגילה, כך שאם תכפיל מטריצה על ידי מטריצת היחידה תקבל את אותה מטריצה ראשונית! קרא עוד »

לקטור יש גודל וכיוון. והואיל, סקלר פשוט יש גודל. מהירות מוגדר להיות וקטור. מהירות מצד שני מוגדרת להיות סקלרית. מכיוון שלא ציינת, וקטור יכול להיות פשוט כמו וקטור 1D שהוא חיובי או שלילי. וקטור יכול להיות מסובך יותר באמצעות 2D. את הווקטור ניתן להגדיר כמו קואורדינטות קרטזית, כגון (2, -3). או זה יכול להיות מוגדר כקואורדינטות קוטביות, כגון (5, 215 מעלות). ב עדיין יכול להיות מסובך יותר 3D באמצעות קואורדינטות קרטזית, קואורדינטות כדוריות, קואורדינטות גליליים, או אחרים. לכן, וקטור מהירות צריך להיות מוגדר באמצעות אחת ממערכות קואורדינטות לעיל. קרא עוד »

אפס של פונקציה הוא יירוט בין הפונקציה עצמה לבין ציר ה- X. האפשרויות הן: ללא אפס (לדוגמה, y = x ^ 2 + 1) גרף {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} אפס אחד (למשל x = x) גרף {x [-10, 10, -5, 5]} שני אפסים או יותר (לדוגמהy = x ^ 2-1) גרף {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} אפסים אינסופיים (למשל y = sinx) גרף {sinx [-10, 10, -5, 5]} כדי למצוא את אפסים בסופו של דבר פונקציה יש צורך לפתור את מערכת המשוואה בין המשוואה של הפונקציה לבין המשוואה של ציר ה- X (y = 0). קרא עוד »

שלטון קראמר. כלל זה מבוסס על מניפולציה של דטרמיננטים של המטריצות הקשורות למקדמים המספריים של המערכת. אתה פשוט לבחור את המשתנה שאתה רוצה לפתור, להחליף את זה של טור של ערכים של מקדם הקובע עם ערכי טור של עמודה, להעריך את זה קובע, ולחלק על ידי מקדם הקובע. זה עובד עם מערכות עם מספר משוואות שווה למספר הבלתי ידועים. זה עובד גם עד מערכות של 3 משוואות ב 3 unknowns. יותר מזה, יהיה לך סיכוי טוב יותר באמצעות שיטות הפחתת (טופס שורה שורה). קחו לדוגמה: (הערה: אם דט (A) = 0 אתה לא יכול להשתמש Cramer של הכלל ואת המערכת שלך לא יהיה פתרון ייחודי). עכשיו אנחנו רואים 3 מטריצות אחרות, A_x, A_y ו A_z ואת הקובע שלהם. מטריצות אלו מתקבלות על ידי הח קרא עוד »

הפתרון הוא x ב - (0, 0) uu (2, + oo) תן f (x) = x / (x-2) בניית סימן צבע סימן (לבן) (aaaa) xcolor (לבן) (aaaa) (צבע לבן) (צבע לבן) (לבן) (צבע לבן) (צבע לבן) (צבע לבן) (צבע לבן) (צבע לבן) aaaaa) + צבע (לבן) (aaaaa) + צבע (לבן) (aaaa) x-2 צבע (לבן) (aaaaa) - צבע (לבן) (aaaa) # צבע (לבן) (aaaaa) # - צבע (לבן) aa) || צבע (לבן) (aa) + צבע (לבן) (aaaa) צבע (לבן) (aaaaaa) + צבע (לבן) (aaaa) 0 צבע (לבן) (aaaa) - צבע (לבן) (aa) || (לבן) (aa) + לכן, f (x)> 0 כאשר ## graph {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

X = = y = 0 נסו את זה כפונקצית האב: f (x) = (צבע (אדום) (a) צבע (כחול) (x ^ n) + c) / צבע (אדום) (b) כחול) (x ^) + ג) C של קבועים (מספרים נורמליים) עכשיו יש לנו את הפונקציה שלנו: F (x) = - (7) / (צבע אדום (1) צבע (כחול) (x ^ 1) + 4) חשוב לזכור את הכללים למציאת שלושת סוגי האסימפטוטים בתפקוד רציונלי: אסימפטומים אנכיים: צבע (כחול) ("Set denominator = 0") אסימפטוטים אופקיים: צבע (כחול) ("רק אם" n = m , "אם היא" n = m ", אז HA הוא" צבע (אדום) (y = a / b)). "(רק אם" n "m "1," ולאחר מכן להשתמש בחלוקה ארוכה ") עכשיו אנחנו יודעים את שלושת הכללים, בואו ליישם אותם: קרא עוד »

ראה הסבר. דיבור לא רשמי: "זה פונקציה של פונקציה". כאשר אתה משתמש בפונקציה אחת כארגומנט של הפונקציה האחרת, אנו מדברים על הרכב הפונקציות. F (x) היהלום g (x) = f (g (x)) שבו היהלום הוא סימן ההרכבה. דוגמה: תן f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. לאחר מכן: f (g) x = 5 = f (x + 5) אם אנו מחליפים: x = 5 = t = = x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x אתה יכול, לעומת זאת, למצוא g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / gdiamondf = g (t) = - (t + 3) / + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 קרא עוד »

גאוס-ירדן חיסול היא טכניקה לפתרון מערכת של משוואות לינאריות באמצעות מטריצות ושלוש פעולות שורה: החלף שורות הכפל שורה על ידי קבוע הוסף שורה של שורה אחרת תן לנו לפתור את המערכת הבאה של משוואות לינאריות. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} על ידי הפיכת המערכת למטריצה הבאה. (1 "" "1" "" "1)") 1 ("1", " 1 "") על ידי הכפלת שורה 1 ב -3 והוספה לשורה 2, Rightarrow (1 "" "" "" -1), (0 "" -5 "" 10)) על ידי הכפלה שורה 2 על-ידי הכפלת שורה 2 ב- -2 והוספתו לשורה 1, Rightarrow ((1), (1) "(" 0 "," 3), (0 "& קרא עוד »

X ^ 2/3 ו כן החלף x על ידי (x) והדרך האחרת סביב ולפתור עבור x. (x) x = x = 2 / x = x = 3 (f) x = x (x) x = x = 2 x = ערך, זה פונקציה. קרא עוד »

Y = 1 ישנן שתי דרכים לפתרון הבעיה. 1. הגבלות: y = lim = (x + +) (גרף + b) / (cx + d) = a / c, ולכן האסימפטוט האופקי מתרחש כאשר y = 1/1 = 1. הפוך: ניקח את ההופכי של f (x), זאת משום שהאסימפטוטים x ו- y של f (x) יהיו y ו- x אסימפטוטים עבור f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y 3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = = 5x-3 y = f ^ -1 (x) = (5x + 3) / (x-1) אסימפטוט אנכי זהה האסימפטוט האופקי של f (x) האסימפטוט האנכי של f ^ -1 (x) הוא x = 1, ולכן האסימפטוט האופקי של f (x) הוא y = 1 קרא עוד »

ראה תשובה להלן: מהו חלוקה ארוכה של פולינומים? חלוקה ארוכה של פולינומים דומה מאוד לחלוקה ארוכה קבועה. ניתן להשתמש בו כדי לפשט פונקציה רציונאלית (N (x)) (D (x)) לשילוב בחישוב, כדי למצוא אסימפטוט אלכסוני ב PreCalculus, ויישומים רבים אחרים. זה נעשה כאשר מכנה פונקציה פולינומית יש תואר נמוך יותר מאשר פונקציה פולינום המונה. המכנה יכול להיות ריבועי. לדוגמה, y (x + 2 + 12) / (x - 2) "" "x - 2 - x" 2x + 12 "" ul (2x -4 "") "16 כלומר, y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) = x + 2 + 16 / (x-2) האסימפטוט המשופע הדוגמה לעיל היא y = x + 2 קרא עוד »

קחו למשל vecv וקטורית, למשל, בחלל: אם אתם רוצים לתאר את זה, למשל, חבר אפשר לומר שיש לו "מודולוס" (אורך =) וכיוון (ניתן להשתמש, לדוגמה, בצפון, בדרום, מזרח, מערב ... וכו '). יש גם דרך אחרת לתאר את הווקטור הזה. אתה חייב לקחת את וקטור לתוך מסגרת התייחסות יש כמה מספרים הקשורים אליו ואז אתה לוקח את הקואורדינטות של קצה החץ ... המרכיבים שלך! עכשיו אתה יכול לכתוב את הווקטור שלך כמו: vecv = (a, b) לדוגמה: vecv = (6,4) ב 3 מימדים אתה פשוט להוסיף רכיב שלישי על ציר z. לדוגמה: vecw = (3,5,4) קרא עוד »

קיבולת הנשיאה היא הגבול של P (t) כמו t -> infty. המונח "כושר נשיאה" ביחס לתפקוד לוגיסטי משמש בדרך כלל כאשר מתארים את הדינמיקה של האוכלוסייה בביולוגיה. נניח שאנחנו מנסים לדגם את הצמיחה של האוכלוסייה פרפר. יהיה לנו כמה פונקציה לוגיסטית P (t) אשר מתאר את מספר פרפרים בזמן t. בפונקציה זו יהיה מונח כלשהו המתאר את יכולת הנשיאה של המערכת, הנקראת בדרך כלל K = "כושר נשיאה". אם מספר הפרפרים גדול מיכולת הנשיאה, האוכלוסייה נוטה להתכווץ עם הזמן. אם מספר הפרפרים קטן מיכולת הנשיאה, האוכלוסייה נוטה לגדול עם הזמן. אם אנחנו נותנים מספיק זמן לעבור, האוכלוסייה צריכה נוטים לכיוון היכולת לשאת. לכן, יכולת הנשיאה יכולה להיחש קרא עוד »

בהנחה שיש לנו מטריצה מרובעת, אז הגורם הקובע של המטריצה הוא הקובע עם אותם מרכיבים. לדוגמה, אם יש לנו מטריצה 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) הקביעה הקשורה על ידי D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) = ad-bc קרא עוד »

המגבלה של רצף אינסופי מספרת לנו על ההתנהגות ארוכת הטווח של זה. בהינתן רצף של מספרים ריאליים a_n, הוא מגביל את lim_ (n to oo) a_n = lim a_n מוגדר כערך יחיד שהרצף מתקרב (אם הוא מתקרב לכל ערך) כאשר אנו עושים את המדד n גדול יותר. הגבול של רצף לא תמיד קיים. אם כן, רצף הוא להיות מתכנס, אחרת הוא אמר להיות סוטה. שתי דוגמאות פשוטות: שקול את הרצף 1 / n. זה קל לראות כי זה הגבול הוא 0. למעשה, בהתחשב בכל ערך חיובי קרוב ל 0, אנחנו יכולים תמיד למצוא ערך מספיק גדול של n כך 1 / n הוא פחות ערך נתון זה, כלומר אומר שזה צריך להיות גבול פחות או שווה לאפס. כמו כן, כל מונח של רצף גדול אז אפס, אז זה הגבול חייב להיות גדול או שווה לאפס. לכן, זה 0. ק קרא עוד »

חיסול גאוסי נאיבי הוא יישום של חיסול גאוס כדי לפתור מערכות של משוואות לינאריות עם ההנחה כי ערכי ציר לעולם לא יהיה אפס. ניסיונות גאוסיים מנסים להמיר מערכת של משוואות ליניאריות מצורה כמו: צבע (לבן) ("XXX") (a1 (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. (a2), a_ (2), a_ (a2), a_ (2), a_ (2), "...", a_ (2, n) 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," a "(n, a) (a, n), a (n, 2), a_ (n, 3)," ... ", a_ (n, n)) ) (xx) (x_1), (x_2), (x_3), ("..."), (x_n)) = ((c_1) (c_2), (c_3), ("...") (1), hata_ (1,2), hata_ (1,3 קרא עוד »

יש ליישם את הנוסחה x = (b - +) או (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) כאשר הפונקציה הריבועית היא * x ^ 2 + b = x + c = 0 במקרה שלך: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (12 + 12 * 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( * (2 * 6) = - 0.59 x_2 = (12 - 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 קרא עוד »

אחד מדפוסי המספרים המעניינים ביותר הוא משולש פסקל. הוא נקרא על שם בלייז פסקל. כדי לבנות את המשולש, תמיד להתחיל עם "1" בחלק העליון, ולאחר מכן להמשיך למקם מספרים מתחת לזה דפוס משולש. כל מספר הוא שני מספרים מעל זה הוסיף יחד (למעט הקצוות, אשר כולם "1"). חלק מעניין הוא זה: האלכסון הראשון הוא רק "1" s, ואת האלכסון הבא יש את מספרי הספירה. באלכסון השלישי יש את המספרים המשולשים. באלכסון הרביעי יש את המספרים tetrahedral. הרבה דברים מעניינים בנושא זה אתה יכול להסתכל כאן. קרא עוד »

Y = 2x ^ 2-4x -7 משוואה ריבועית בצורה הרגילה תהיה כמו זו = y = ax + 2 + bx + c נתון - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x -7 קרא עוד »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 תהיה היפרבולה עבור הגרף שלה. מאיפה אני יודע? רק בדיקה מהירה של המקדמים על x ^ 2 ו y ^ 2 התנאים יגידו ... 1) אם המקדמים הם שניהם אותו מספר ואת אותו הירשם, הדמות תהיה מעגל. 2) אם המקדמים הם מספרים שונים אבל אותו סימן, הדמות תהיה אליפסה. 3) אם המקדמים הם סימנים של ניגודים, הגרף יהיה היפרבולה. בואו נפתור את זה: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 שימו לב לכך שהבנתי את המקדמים המובילים כבר, ואספתי את המונחים שיש להם את אותו המשתנה. -1 (+ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) בשלב זה, סיימתי את הריבוע על ידי הוספת 4 ו -9 בפנים של הסוגריים, אך לאחר מכן הוסיפו לצד השני, מספרים אלה קרא עוד »

כמה פעמים היא אותה צורה לראות אם דמות הוא פנה דרך 360 ° סימטריה אומר שיש "הדמיון" על שתי דמויות ישנם שני סוגים של סימטריה קו סימטריה סימטריה סיבובית. קו סימטריה פירושו אם אתה מצייר קו thorugh באמצע דמות, הצד האחד הוא תמונת ראי של האחר. סימטריה סיבובית היא סימטריה של סיבוב. אם אתה מפעיל צורה למרות 360 °, לפעמים את הצורה זהה נראה שוב במהלך התור. זה נקרא סימטריה סיבובית. לדוגמה, ריבוע יש 4 צדדים, אבל הריבוע ייראה בדיוק אותו דבר לא משנה אילו הצדדים שלה הוא בחלק העליון. סימטריה סיבובית מתוארת על ידי מספר הפעמים אותה צורה נראית במהלך סיבוב 360 °. ריבוע יש סימטריה סיבובית של הסדר 4, משולש שווה צלעות יש סי קרא עוד »

פשוט את הכפל של סקלר (בדרך כלל מספר אמיתי) על ידי מטריצה. הכפלה של M matriz M רשומות (ij) על ידי scalar a מוגדר כמטריצה של ערכים m_ (ij) ו מסומן aM. דוגמא: קח את המטריצה A = (3,14), (- 4,2)) ואת הסקלאר b = 4 ואז, המוצר bA של הסקאלר b והמטריצה A היא המטריצה bA = ((12,56 ), (- 16,8)) פעולה זו יש תכונות פשוטות מאוד מקביל לזה של המספרים הממשיים. קרא עוד »

המרכז הוא (5, -3) והרדיוס הוא 4 יש לכתוב את המשוואה הזו בטופס (xa) ^ 2 (yb) ^ 2 = r ^ 2 כאשר (a, b) הם קואורדינציה של מרכז המעגל והרדיוס הוא r. אז המשוואה היא x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 השלם את הריבועים כדי להוסיף 25 משני צידי המשוואה x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = 2 + + y + 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = + + y + 2 + 6y + 18 = 0 + 25 עכשיו הוסף 9 משני הצדדים (x-5) (x + 5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 זה הופך (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 אז אנחנו יכולים לראות שהמרכז הוא (5, -3) והרדיוס הוא sqrt (16) או 4 קרא עוד »

סיכום הוא דרך קצרנות לכתיבת תוספות ארוכות. תגיד שאתה רוצה להוסיף את כל המספרים עד וכולל 50. אז אתה יכול לכתוב: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (אם אתה באמת לכתוב את זה במלואו, זה יהיה שורה ארוכה של מספרים). עם סימון זה היית כותב: sum_ (k = 1) ^ 50 k משמעות: לסכם את כל המספרים k מ 1 to50 סיגמא (סיגמא) - הוא סימן את האות היוונית עבור S (סכום). דוגמה נוספת: אם אתה רוצה להוסיף את כל הריבועים מ 1to10 אתה פשוט לכתוב: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 אתה רואה את זה Sigma- דבר הוא כלי מאוד תכליתי. קרא עוד »

חלוקה סינתטית היא דרך לחלק פולינום על ידי ביטוי ליניארי. נניח שהבעיה שלנו היא זו: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 עכשיו, השימוש העיקרי בחלוקה סינתטית הוא למצוא את השורשים או הפתרונות למשוואה. התהליך עבור זה משמש כדי לצמצם את gessing אתה צריך לעשות כדי למצוא ערך של x שעושה את המשוואה שווה 0. ראשית, רשימת השורשים רציונלי אפשרי, על ידי רשימה של הגורמים קבוע (6) מעל רשימה של גורמי מקדם ההובלה (1). + - (1,2,3,6) / 1 עכשיו, אתה יכול להתחיל לנסות מספרים. ראשית, אתה לפשט את המשוואה רק את המקדמים:) ¯ ®¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ עכשיו, חבר את השורש קרא עוד »

טווח 3 = 9f ^ 2 כדי לארגן את הביטוי בסדר יורד פירושו לכתוב את הביטוי המתחיל בעוצמה הגבוהה ביותר, ולאחר מכן את הבא הגבוה ביותר וכו 'עד שתגיע לרמה הנמוכה ביותר. אם היה מונח קבוע אז זה יהיה הנמוך ביותר, אבל אין כאן אחד. לשכתב את הביטוי בסדר יורד: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rRrr טווח שלישי = -9f ^ 2 קרא עוד »

| x-h | = k פירושו מה מספרים x הם במרחק של h רק כפונקציה, x | | הוא הערך של x ללא הסימן, במילים אחרות המרחק בין 0 לבין x. לדוגמה, | 5 | = 5 ו- | "-" 5 | = 5. במשוואה, x-h = = k פירושו מה מספרים x נמצאים במרחק של h. לדוגמה, פתרון | x-3 | = 5 עבור x שואל מה המספרים הם 5 הרחק 3: באופן אינטואיטיבי התשובות הן 8 (3 + 5) ו -2 (3-5). חיבור מספרים אלה ב- x מאשר את דיוקם. קרא עוד »

ישנם שני יתרונות עיקריים: לינאריזציה וקלות של חישוב / השוואה, אשר לשעבר מהם קשרים לתוך השני. קל יותר להסביר את הקלות של חישוב / השוואה. המערכת הלוגריתמית אני חושב שזה פשוט להסביר את המודל pH, אשר רוב האנשים לפחות מודעים במעורפל, אתה רואה, p pH הוא למעשה קוד מתמטי עבור "מינוס יומן", כך pH הוא למעשה -log [H ] וזה שימושי כי במים, H, או ריכוז של פרוטונים חופשיים (ככל שסביב יותר, חומצי יותר), בדרך כלל משתנה בין 1 M ו 10, -14 M, כאשר M הוא קצרנות עבור mol / L, המתאים יחידת המדידה, ובכל זאת, אם ניקח את היומן קנה המידה נע בין 0 ל -14, (מכיוון שאנחנו אוהבים לעבוד עם מספרים חיוביים אנחנו מתרבים על ידי מינוס אחד, אבל זה מלב קרא עוד »

אם אתה משלים את הכיכר, כפי שנעשה במקרה זה, זה לא קשה. זה גם קל למצוא את הקודקוד. (x + 3) פירושו שהפרבולה נעקבה 3 משמאל לעומת הפרבולה הרגילה y = x ^ 2 (כי x = -3 תייצר (x + 3) = 0) [גם היא נעקשת למטה 6 למטה , ואת מינוס מול הריבוע אומר שזה הפוך, אבל זה אין השפעה על ציר הסימטריה,] אז ציר הסימטריה טמון x = -3 ואת קודקוד הוא (-3, -6) גרף { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} קרא עוד »

חלק א '= 0.08 * e ^ 4 "וחלק דמיוני" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (i) 2 (i) 2 (i) 2 = i (2) i (2) i = 2 * i * 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (1 + 3i) = (1 + 3i) (1 + 3i) (1 + 3i) = (1 + 3i) (1 + 3i) (= 3-1i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "אז יש לנו" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * ) * (0-0.3 * i) = 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 0.08 + 0.06 * i = = "חלק אמיתי" = 0.08 * e ^ 4 "וחלק דמיוני" = 0.06 * e ^ 4 קרא עוד »

= X * b * 5 * b * 5 * שם * p (x) = b * x + c * x ^ 2 (x = b + c * x) "ואז יש לנו" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (i) * (i) * i = sum = {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i (n, k) = (n!) / (nk) k!) "(שילובים)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (X = i) * (x = i) * x = i (* c = x) ^ j = i) c (i, 5 "כלומר" i + j = 5 => j = 5-i ". = (C = i = 5 = i = 0) C = i = 0 = c =) C (= C) 10 (3) C () 3 (* A ^ 7 * b * c ^ 2 + C (10,4) * C (4,1) * a * C * C (10,5) * C (5,0) * a ^ 5 * b ^ 5 = 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * קרא עוד »

(r), rsin (theta)) - תחליף ב- r ו- theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) זכור חזרה למעגל יחידה ומשולשים מיוחדים. pi / 6 = 30 ^ Circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 תחליף בערכים אלה. (x, y) -> (2), (1) קרא עוד »

(X, 2) 2 + 2 (y + 5) = 2 = 28 צבע (לבן) ("XXX") שווה ל- (2) + 2 (y + 5) = 2 = 14 (לאחר חלוקת ב -2) או (x-2) ^ 2 + (y - (5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 כל משוואת צבע הצורה (לבן) ("XXX") (xa) ^ 2 (yb) 2 = r = 2 היא מעגל עם מרכז (a, b) ורדיוס r אז המשוואה הנתונה היא מעגל (2, -5) ורדיוס רבוע (14) גרף (2) x 2) 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} קרא עוד »

צבע (חום) ("קארסיאנית שקולה" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 קרא עוד »

(9, 6) ו- r = 12> הצורה הכללית של המשוואה של מעגל היא: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 משוואה נתונה היא: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 בהשוואה: 2G = 18 g = 9 ו- 2f = 12 = f = -6, c = -27 center = (g, - f) = (- 9, 6) r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 קרא עוד »

המרכז הוא (9, -9) עם רדיוס של 5 לשכתב את המשוואה: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 המטרה היא לכתוב את זה למשהו שנראה כך: (xa) ^ 2 (yb) ^ 2 = r ^ 2 כאשר מרכז המעגל הוא (a, b) ברדיוס של r. (X + 9) ^ 2 = x = 2-18x + 81 עבור y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18 + 81 החלק הוא תוספת 81 + 81 = 162 = 137 + 25 כך: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 וכך אנו מוצאים: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 קרא עוד »

(0, 0) רדיוס: 7 מעגל המתמקד ב- (x_0, y_0) עם רדיוס r יש את המשוואה (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 אנו יכולים להפוך את המשוואה הנתונה (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 כך שהמעגל מתרכז (6) , 0) ויש לו רדיוס 7 קרא עוד »

(4, 4) במרכז המעגל העובר דרך שתי נקודות הוא שווה בין שתי נקודות אלה. לכן הוא שוכב על קו אשר עובר דרך נקודת האמצע של שתי נקודות, בניצב לקו קטע שהצטרף שתי נקודות. זה נקרא bisector בניצב של קטע קטע שהצטרף שתי נקודות. אם מעגל עובר יותר משתי נקודות אז המרכז שלו הוא הצומת של bisectors בניצב של כל שני זוגות של נקודות. Bisector בניצב של קטע הקו שהצטרף (-2, 2) ו (2, -2) הוא y = x bisector ניצב של קטע הקו שהצטרף (2, -2) ו (6, -2) הוא x = 4 (X-4 + y * 0.0001) (yx) (x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) (x-2) ^ 2 + (x + 2) ^ 2-0.02) (x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0.02) (x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) ( x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 [-9.32, 15.99, -3.31, קרא עוד »

(3.9) הצורה הסטנדרטית של המשוואה עבור מעגל ניתנת על ידי: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r = 2 כאשר: bbh הוא קואורדינטת bbx של המרכז. bbk הוא מרכז bby של המרכז. bbr הוא הרדיוס. משוואה נתונה אנו יכולים לראות שהמרכז נמצא ב: (h, k) = (3,9) קרא עוד »

מרכז המעגל הוא (-5,8) המשוואה הבסיסית של מעגל המתמקדת בנקודה (0,0) היא x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 כאשר r הוא רדיוס המעגל. אם המעגל מועבר לנקודה מסוימת (h, k) המשוואה נעשית (xh) ^ 2 (yk) ^ 2 = r = 2 בדוגמה הנתונה h = -5 ו- k = 8 מרכז המעגל הוא ולכן (-5,8) קרא עוד »

הצורה הכללית היא (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. זוהי משוואה של מעגל, שמרכזו הוא (1, -3) והרדיוס הוא sqrt13. כיוון שאין שום מונח במשוואה הריבועית x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 והמקדמים של x ^ 2 ו- y ^ 2 שווים, המשוואה מייצגת מעגל. תן לנו להשלים את הריבועים ולראות את התוצאות x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 או (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 זוהי המשוואה של נקודה הנעה כך שהמרחק שלה מנקודה (1, -3) הוא תמיד sqrt13 ומכאן משוואה מייצג מעגל, אשר רדיוס הוא sqrt13. קרא עוד »

X = (2) * 10 (4/3) הנחת הלוגריתם כלוגריום משותף (עם בסיס 10), צבע (לבן) (xxx) 3log2x = 4 rRrr log2x = 4/3 [העברת 3 ל- RHS] rRrr 2x = 10 ^ (4/3) [לפי ההגדרה של לוגרייתם] rRrr x = = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transposing 2 ל- RHS] התקווה הזו עוזרת. קרא עוד »

שלום ! תן A = (a_ {i, j}) להיות מטריצה בגודל n n n. בחר טור: מספר העמודה j_0 (אני אכתוב: "העמודה j_0-th"). הנוסחה הרחבה של cofactor (או הנוסחה של Laplace) עבור העמודה j_0 היא det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} כאשר Delta_ {i, j_0} הוא הקובע של המטריצה A ללא קו i-th שלה ואת העמודה j_0 שלה; לכן, Delta_ {i, j_0} הוא קוצב גודל (n-1) n (1). שים לב שהמספר (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} נקרא cofactor of place (i, j_0). אולי זה נראה מסובך, אבל זה קל להבין עם דוגמה. אנחנו רוצים לחשב D: אם אנחנו מתפתחים על עמודה 2, אתה מקבל כך: לבסוף, D = 0. כדי להיות יעיל, אתה צריך לבחור קו שבו יש קרא עוד »

לוגרייתם משותף פירושו הלוגריתם הוא של בסיס 10. כדי לקבל את הלוגריתם של מספר n, מצא את המספר x שכאשר הבסיס עולה לכוח זה, הערך המתקבל הוא n. עבור בעיה זו, יש לנו log_10 10 = x => 10 = x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 לכן, הלוגריתם המשותף של 10 הוא 1. קרא עוד »

(54.29) ~ ~ 1.73472 x = log (54.29) הוא הפתרון של 10 ^ x = 54.29 אם יש לך פונקציית יומן טבעי (ln) אך לא פונקציית יומן נפוצה במחשבון שלך, תוכל למצוא יומן (54.29) (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) קרא עוד »

הרצף הגאומטרי הנתון הוא: 1, 4, 16, 64 ... יחס r הנפוץ של רצף גיאומטרי מתקבל על ידי חלוקת מונח על ידי המונח הקודם שלו כדלקמן: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 עבור רצף זה יחס משותף r = 4 כמו כן את המונח הבא של רצף גיאומטרי ניתן להשיג על ידי הכפלת מונח מסוים על ידי r דוגמה במקרה זה את המונח אחרי 64 = 64 xx 4 = 256 קרא עוד »

3 רצף גיאומטרי יש יחס משותף, כלומר: המחיצה בין כל שני מספרים עוקבים: תראה כי 6/2 = 18/6 = 54/18 = 3 או במילים אחרות, אנו מכפילים ב 3 להגיע הבא. 2 = 3 = 6 = 3 = 18-> 18 * 3 = 54 אז אנחנו יכולים לנבא כי המספר הבא יהיה 54 * 3 = 162 אם אנחנו קוראים את המספר הראשון (במקרה שלנו 2) ואת המשותף יחס r (במקרה שלנו 3) אז אנחנו יכולים לחזות כל מספר של רצף. מונח 10 יהיה כפול 2 כפול 3 9 (10-1) פעמים. ככלל, טווח ה - n יהיה = a.r ^ (n - 1) תוספת: ברוב המערכות המונח הראשון אינו נספר ומונח term-0. המונח "האמיתי" הראשון הוא זה שאחרי הכפל הראשון. זה משנה את הנוסחה ל- T_n = a_0.r ^ n (שהוא, למעשה, המונח (n + 1)). קרא עוד »

היחס הנפוץ לבעיה זו הוא 4. היחס השכיח הוא גורם שכאשר מוכפל במונח הנוכחי תוצאות בטווח הבא. מונח ראשון: 7 7 * 4 = 28 טווח שני: 28 28 * 4 = 112 מונח שלישי: 112 112 * 4 = 448 מונח רביעי: 448 רצף גיאומטרי זה ניתן לתיאור נוסף על ידי המשוואה: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) אם אתה רוצה למצוא את המונח 4, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 הערה: a_n = a_1r ^ 1) כאשר a_1 הוא המונח הראשון, a_n הוא הערך בפועל המוחזר עבור n מסוים (th) ו- r הוא היחס הנפוץ. קרא עוד »

המצמד המורכב הוא: 7 + 3i כדי למצוא את המצמד המורכב שלך אתה פשוט משנה את הסימן של החלק הדמיוני (אחד עם i בתוכו). אז המספר הכללי המורכב: z = a + ib הופך לברז = a-ib. גרף: (מקור: ויקיפדיה) דבר מעניין על זוגות מצומדות מורכבים הוא שאם אתה מכפיל אותם אתה מקבל מספר אמיתי טהור (איבדת את i), נסה להכפיל: (7-3i) * (7 + 3i) = (זוכרים כי: i ^ 2 = -1) קרא עוד »

צבע (ירוק) (- 20i) הצמד המורכב של צבע (אדום) צבע כחול (כחול) דו הוא צבע (אדום) צבע כחול (כחול) צבע כחול (20) i זהה לצבע (אדום ) 0 + צבע (כחול) (20) i ולכן הוא מצומד מורכב הוא צבע (אדום) 0 צבע (כחול) (20) i (או פשוט - צבע (כחול) (20) i) קרא עוד »

1-sqrt 8 ו 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, שבו אני מסמל sqrt (-1). המצמד של המספר הלא רציונלי בצורת + bsqrt c, כאשר c הוא חיובי ו- a, b ו- c הם רציונליים (כולל מחרוזות מחשב למספרים לא רציונאליים וטרנסצנדנטליים) הוא a-bsqrt c כאשר c c שלילי, מספר הוא מורכב מורכבים מצומד הוא + ibsqrt (| | |), שבו אני = sqrt (-1). הנה, התשובה היא 1-sqrt 8 ו 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, שבו אני מסמל sqrt (-1) # קרא עוד »

2 מספר מורכב כתוב בצורת + דו. דוגמאות כוללות 3 + 2i, -1-1 / 2i, ו 66-8i. המחברים המורכבים של המספרים המורכבים האלה נכתבים בצורת א-בי: החלקים הדמיוניים שלהם מתנופפים. הם יהיו: 3-2i, -1 + 1 / 2i, ו 66 + 8i. עם זאת, אתה מנסה למצוא את המצומד מורכב של רק 2. אמנם זה לא יכול להיראות כמו מספר מורכב בצורת + bi, זה באמת! תחשוב על זה ככה: 2 + 0i אז, מצומד מורכב של 2 + 0i יהיה 2-0i, אשר עדיין שווה ל 2. שאלה זו היא תיאורטית יותר מעשית, אבל זה עדיין מעניין לחשוב! קרא עוד »

2sqrt10 כדי למצוא מצומד מורכב, פשוט לשנות את הסימן של החלק הדמיוני (החלק עם i). משמעות הדבר היא שזה גם עובר חיובי לשלילי או שלילי לחיובי. ככלל, המצמד המורכב של + b הוא a-bi. אתה מציג מקרה מוזר. במספר שלך, אין רכיב דמיוני. לכן, 2sqrt10, אם הביע כמספר מורכב, יהיה כתוב כמו 2sqrt10 + 0i. לכן, מורכב מצומד של 2sqrt10 + 0i הוא 2sqrt10-0i, אשר עדיין שווה 2sqrt10. קרא עוד »

אם z = 4 + 3i אז בר z = 4-3i מצומד של מספר מורכב הוא מספר עם אותו חלק אמיתי וחלק אופייני דמיוני. בדוגמא: re (z) = 4 ו- im (z) = 3i אז הצמד יש: re (bar z) = 4 ו im (בר z) = - 3i אז בר z = 4-3i הערה לשאלה: זה יותר רגיל להתחיל מספר מורכב עם החלק האמיתי אז זה מעדיף להיות כתוב כמו 4 + 3i לא כמו 3i + 4 קרא עוד »

4-sqrt2i החלקים האמיתיים והדמיוניים של מספר מורכב הם בעלי גודל שווה למצמד שלו, אבל החלק הדמיוני הוא הפוך. אנו מציינים את המצומד של מספר מורכב, אם המספר המורכב הוא z, כמו barz אם יש לנו את המספר המורכב z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: barz = - 4-sqrt2i קרא עוד »

(8) = sqrt (8) = 2sqrt (2) באופן כללי, אם a ו- b הם אמיתיים, אז המצומד המורכב של: a + bi הוא: a-bi מצמדים מורכבים מסומנים לעתים קרובות על ידי הצבת סרגל מעל לביטוי, כך שאנחנו יכולים לכתוב: בר (a + bi) = a-bi כל מספר ממשי הוא גם מספר מורכב, אבל עם חלק אפס דמיוני. אז יש לנו: בר (א) בר = (0 + 0i) = ai 0i = כלומר, הצמיד המורכב של כל מספר ממשי הוא עצמו. עכשיו (8) הוא מספר אמיתי, כך: בר (sqrt (8)) = 8 אם אתה מעדיף, אתה יכול לפשט את sqrt (8) ל 2sqrt (2), מאז: sqrt (8) = sqrt (2) 2 = 2 = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) צבע (לבן) () הערת שוליים (8) יש עוד מצומד, הנקרא הצמד הרדיקלי. אם הריבוע (n) הוא לא רציונלי, ו- a, הם מספרים ר קרא עוד »

אם הצבע (כחול) "דו" הוא מספר מורכב "אז צבע (אדום)" דו "הוא" מצומד "לציין כי כאשר מכפילים מספר מורכב על ידי זה מצומד. (a + bi) (a - bi) = a + 2 - abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 התוצאה היא מספר ממשי. זוהי תוצאה שימושית. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] כך 4-5i יש מצומד 4 + 5i. המונח האמיתי נשאר ללא שינוי, אך המונח הדמיוני הוא השלילי של מה שהיה. קרא עוד »

(A, b ב RR ו- i = sqrt (-1)), הצמד המורכב או המצומד של z, המצוין בר (z) או z ^ "* ", ניתנת על ידי בר (z) = a-bi. בהתחשב במספר אמיתי x> 0 =, יש לנו sqrt (-x) = sqrt (x) i. שים לב כי (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = = x מציב את העובדות הללו יחד, יש לנו את המצומד של sqrt (-20) (20) i = = i) = (0) i = = i = 0 = i = =) 0 = 0 קרא עוד »

אם פולינום יש מקדמים ריאליים, אז כל אפסים מורכבים תתרחש זוגות מצומדות מורכבים. כלומר, אם z = a + bi הוא אפס אז בר (z) = a-bi הוא גם אפס. למעשה, משפט דומה מחזיק בשורשים ריבועיים ובפולינומים עם מקדמים רציונליים: אם f (x) הוא פולינום עם מקדמים רציונליים ואפס אקספרסיבי בצורת + b sqrt (c) כאשר a, b, c הם רציונליים ו- sqrt ( c) הוא לא רציונלי, אז ab sqrt (ג) הוא גם אפס. קרא עוד »

ב ניטרול בסיס חומצי, חומצה בסיס מגיבים כדי ליצור מים ומלח. על מנת שהתגובה תתבצע, חייבת להיות העברת פרוטונים בין חומצות לבסיסים. פרוטון acceptors ותורמים פרוטון הם הבסיס לתגובות אלה, והם מכונים גם בסיסים מצומדות וחומצות. קרא עוד »

(A ^ n) = ד (א) ^ n מאפיין חשוב מאוד של הקובע של מטריצה, היא כי זה נקרא פונקציה הכפל. הוא ממפה מטריצה של מספרים למספר באופן זה עבור שתי מטריצות A, B, det (AB) = det (A) det (B). כלומר, עבור שתי מטריצות, דט (A ^ 2) = דאט (AA) = דט (A) det (A) = דט (A) ^ 2, ועל שלוש מטריצות, דט (A ^ 3) = Det (A) ^ A) = 2 det (A) = det (A) ^ 3 וכן הלאה. לכן בכלל det (A ^ n) = det (A) ^ n עבור כל ninn. קרא עוד »

המוצר הצלב משמש בעיקר עבור וקטורים 3D. הוא משמש כדי לחשב את נורמלי (אורתוגונלי) בין 2 וקטורים אם אתה משתמש במערכת יד ימין לתאם; אם יש לך מערכת קואורדינטות שמאלית, הנורמלי יכוון לכיוון ההפוך. שלא כמו המוצר נקודה אשר מייצרת סקלר; המוצר הצלב נותן וקטור. המוצר הצולב אינו חלופי, ולכן כך u xx vc v! V = vc x xx ve u. אם ניתנים לנו 2 וקטורים: vec u = {u_1, u_2, u_3} ו- vec v = {v_1, v_2, v_3}, הנוסחה היא: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} אם למדת לחשב קביעות, תראה שהנוסחה נראית הרבה יותר כמו הרחבת Cofactor בשורה הראשונה; רק אתה לא להוסיף את התנאים, את התנאים להפוך את הרכיבים של נורמלי קרא עוד »

הייתי מתחיל על ידי המרת מספר טופס טריגונומטרי: z = sqrt (3) -I = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] שורש הקוביה של מספר זה יכול להיות כתוב כ: z ^ (1/3) עכשיו עם זה בחשבון אני משתמש בנוסחה עבור כוח nth של מספר מורכב בטריגונומטריה צורה: z + n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] נותן: z ^ ( (1/3/2/1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] אשר מלבני הוא: 4.2-0.7i קרא עוד »

ההגדרה של googolplex הוא 10 כוח של 10 כוח של 100. גוגול הוא 1 ואחריו 100 אפסים, ו googolplex הוא 1, ואחריו כמות googol של אפסים. ביקום שהוא "מטר של Googolplex פני", אם היית נוסע רחוק מספיק, היית מצפה בסופו של דבר להתחיל למצוא כפילויות של עצמך. הסיבה לכך, היא כי יש מספר סופי של מצבים קוונטיים ביקום אשר יכול לייצג את החלל שבו הגוף שלך מתגורר. נפח זה הוא בערך סנטימטר מעוקב אחד, והמספר האפשרי של המדינות האפשריות עבור נפח זה הוא 10 לעוצמה של 10 לכוח של 70. זה ללא ספק מספר קטן בהרבה של מצבים קוונטיים שניתן לייצג בתוך כל מעוקב מטר של היקום Googolplex, ולכן הרעיון עושה קצת הגיוני. מקורות: http://physics.stackexchange.com קרא עוד »

וקטורים ניתן להוסיף על ידי הוספת רכיבים בנפרד כל עוד יש להם את אותם מידות. הוספת שני וקטורים פשוט נותן לך וקטור כתוצאה. מה זה וקטור כתוצאה פירושו תלוי מה כמות מייצג וקטור. אם אתה מוסיף מהירות עם שינוי מהירות, אז היית מקבל את המהירות החדשה. אם אתה מוסיף 2 כוחות, אז היית מקבל כוח נטו. אם אתה מוסיף שני וקטורים בעלי אותו גודל אבל כיוונים מנוגדים, וקטור שלך יהיה אפס. אם אתה מוסיף שני וקטורים כי הם באותו כיוון, אז התוצאה היא באותו כיוון עם גודל כי הוא סכום של 2 magnitudes. קרא עוד »

הסכום הגדול ביותר של כל אחד מהמונחים, כלומר: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 לפולינום זה יש שני מושגים (אלא אם כן קיים חסר + או - לפני 7u ^ 9zw ^ 8 כפי שאני חושד ). המונח הראשון אינו מכיל משתנים ולכן הוא בעל תואר 0. המונח השני יש תואר 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, אשר גדול מ 0 הוא מידת הפולינום. שים לב שאם הפולינום שלך צריך להיות משהו כמו: 3 4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 אז התואר יהיה מקסימום של מעלות של התנאים: 0 4 + 8 + 6 = 18 9 + 1 + 8 = 18 כך את מידת הפולינום יהיה 18 קרא עוד »

הקובע של מטריצה A עוזר לך למצוא את המטריצה ההופכית A ^ (- 1). אתה יכול לדעת כמה דברים עם זה: A (אם) = (0) (1) (1) (1) ((+) (I + j) M (i)), כאשר t פירושו מטריצת הטרנספוזיציה של ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), כאשר i הוא מספר הקו, j הוא מספר העמודה A, כאשר (-1) ^ (i + j) הוא cofactor בשורה i ו- j עמודה A, והיכן M_ (ij) הוא קטין בשורה i-th ו- j של טור של A. קרא עוד »

להלן הפלה של פונקציה ריבועית ניתנת על ידי: דלתא = b ^ 2-4ac מהי מטרתו של המפלה? ובכן, הוא משמש כדי לקבוע כמה פתרונות ריאליים פונקציה ריבועית שלך יש אם דלתא> 0, אז הפונקציה יש 2 פתרונות אם דלתא = 0, אז הפונקציה יש רק פתרון אחד וזה פתרון נחשב שורש כפול אם דלתא <0 , אז הפונקציה אין פתרון (אתה לא יכול לשורש שורש מספר שלילי אלא אם כן זה שורשים מורכבים) קרא עוד »

ראה הסבר רצף הוא פונקציה f: NN-> RR. סדרה היא רצף של סכומי מונחים ברצף. לדוגמה, a = 1 / n הוא רצף, המונחים שלו הם: 1/2, 1/3, 1/4; ... רצף זה מתכנס בגלל lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . הסדרה המקבילה תהיה: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) אנו יכולים לחשב את זה: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 הסדרה היא שונה. קרא עוד »

שני המשפטים דומים, אך מתייחסים לדברים שונים. ראה הסבר. משפט הנותרים אומר לנו כי עבור כל פולינום F (x), אם אתה מחלק אותו על ידי x- בינומי x, שאר שווה לערך של f (א). משפט גורם אומר לנו שאם הוא אפס של F פולינום (x), אז (x-a) הוא גורם של f (x), ולהיפך. לדוגמה, הבה נבחן את הפולינום f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 באמצעות משפט הנותרים אנחנו יכולים לחבר 3 לתוך f (x). f (3) = 3 = 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 לכן, לפי משפט הנותרים, את שאר כאשר אתה מחלק x ^ 2 - 2x + 1 על ידי x-3 הוא 4. ניתן גם להחיל את זה הפוך. מחלקים את x ^ 2 - 2x + 1 על ידי x-3, ואת השאר אתה מקבל הוא הערך של f (3). שימוש במשפט גורמי הפולינום הריבועי (x) = x ^ קרא עוד »

המפלה היא חלק מהנוסחה הריבועית. פורמולה ריבועית x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) הבחנה ב ^ 2-4ac המפלה אומרת לך את המספר ואת סוגי הפתרונות למשוואה ריבועית. b = 2-4ac = 0, פתרון אחד אמיתי b ^ 2-4ac> 0, שני פתרונות אמיתיים b ^ 2-4ac <0, שני פתרונות דמיוניים קרא עוד »

אם יש לנו שני וקטורים vec a = (x_0), (y_0), ו- vec b (x_1), (y_1), (z_1)), אז הזווית theta ביניהם קשורה כ- vec a * vec b = | vec a || vec b cos (theta) או theta = arccos ((vec a * vec b) / (| a ve| a b| ve b))) בבעיה, ישנם שני וקטורים שניתנו לנו: vec a = (1), (0), (sqrt (3)) ו- vec b = ((2), (- 3), (1)). לאחר מכן, | | a = = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 ו | bc = = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = מ"ר (14). כמו כן, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). לכן, זווית theta ביניהן הוא theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec ב |)) = arccos (2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14) )) ~ קרא עוד »

ההבחנה היא הביטוי שבו, a, b ו- c נמצאים מהצורה הסטנדרטית של משוואה ריבועית, גרף ^ 2 + bx + c = 0. בדוגמה זו = 3, b = -10, ו- c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 יש לציין גם כי המפלה מתארת את המספר ואת השורש סוג (ים). b ^ 2-4ac> 0, מציין 2 שורשים אמיתיים b ^ 2-4ac = 0, מציין 1 שורש אמיתי b ^ 2-4ac <0, מציין 2 שורשים דמיוניים קרא עוד »

עיין בקישור הבא כדי ללמוד כיצד למצוא את המפלה. מה הוא מפלה של 3x ^ 2-10x + 4 = 0? קרא עוד »

ראשית, יש לשים את המשוואה הריבועית הזאת בצורה סטנדרטית. גרף ^ 2 + bx + c = 0 כדי להשיג זאת יש לחסר 4 משני צידי המשוואה עד הסוף ... x ^ 2-4 = 0 כעת אנו רואים כי a = 1, b = 0, c = -4 כעת תחליף בערכים של a, b, ו- c ב- discriminant disclicitant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 עיין להלן קישור לשימוש דוגמה נוספת של המפלה. מה הוא מפלה של 3x ^ 2-10x + 4 = 0? קרא עוד »

אופקית היא כאשר x הוא 1 או 3 האסימפטוטים האופקיים הם אסימפטוטים כאשר x מתקרב לאינסוף או לאינסטיטו שלילי שלילי או limxto-oo limxtooo 1 / (x + 2-4x + 3) מחלקים את החלק העליון והתחתון על-ידי הכוח הגבוה ביותר בלימקסטו המכנה (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / 0 = 0/1 = 0 אז זה האסימפטוט האופקי שלך שלילי אינפיטי נותן לנו את אותה תוצאה עבור אסימפטוט אנכי אנחנו מחפשים כאשר המכנה שווה לאפס (x-1) (x-3) = 0 אז אתה יש אסימפטוט אנכי כאשר x = 3 או 1 קרא עוד »

ראה להלן: בעיות מחשוב נפוצות כרוכות בהעתקת זמן פונקציות, d (t). למען הטענה, נשתמש בריבוע כדי לתאר את פונקציית העקירה שלנו. d (t) = t ^ 2-10t + 25 מהירות היא קצב השינוי של עקירה - הנגזרת של פונקציה d (t) מניבה פונקציית מהירות. d (t) = v (t) = 2t-10 האצה היא קצב השינוי של המהירות - נגזרת של פונקצית v (t) או הנגזרת השנייה של הפונקציה d (t) מניבה פונקציית האצה. ד '' (t) = v (t) = a (t) = 2 בתקווה, זה עושה את ההבחנה ברורה יותר. קרא עוד »

X = -2 3 (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (xx) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + (1 + 1) 0 = a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: אין פתרון 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 קרא עוד »

אסימפטוט אנכי הוא 6 התנהגות סוף (אסימפטוט אופקי) הוא 5 Y ליירט הוא -7 / 2 X ליירט הוא 27/5 אנו יודעים כי הפונקציונליות הרציונלית נורמלי נראה כמו 1 / x מה שאנחנו צריכים לדעת על טופס זה היא כי יש לה אסימפטוט אופקי (כאשר x מתקרב + -ו) ב -0 וכי אסימפטוט אנכי (כאשר המכנה שווה 0) הוא 0 גם כן. הבא אנחנו צריכים לדעת איך את הטופס תרגום נראה כמו 1 / (xC) + DC ~ תרגום אופקי, אסימפטום אנכי הוא עבר על ידי CD ~ תרגום אנכי, אסימפטוט אופקי מועבר על ידי D אז במקרה זה אסימפטוט אנכי הוא 6 ו - 5 האופקי הוא 5 כדי למצוא את x כדי ליירט להגדיר y 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x-6) = 3 -5x + 30 = 3 x = -27 / -5 אז יש לך את co ordaties (27 קרא עוד »

דומיין {x ב RR} טווח y ב RR עבור התחום אנו מחפשים מה x לא יכול להיות שאנחנו יכולים לעשות את זה על ידי פירוק הפונקציות ולראות אם כל אחד מהם מניבים תוצאה שבה x אינו מוגדר u = x + 1 עם זה פונקציה x מוגדרת עבור כל RR על קו המספר כלומר כל המספרים. s = 3 ^ u עם פונקציה זו u מוגדרת עבור כל RR כמו u יכול להיות שלילי, חיובי או 0 ללא בעיה. אז דרך טרנזיטיביות אנו יודעים כי x מוגדר גם עבור כל RR או מוגדר עבור כל המספרים לבסוף f (s) = 2 (s) +2 עם פונקציה זו s מוגדר עבור כל RR כמו U יכול להיות שלילי, חיובי או 0 ללא בעיה. אז דרך טרנזיטיביות אנו יודעים כי x מוגדר גם עבור כל RR או מוגדר עבור כל המספרים אז אנחנו יודעים X מוגדר גם עבור RR או קרא עוד »

X ב (16, oo) אני מניח שזה אומר log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / שורש (4) (x)) - 2). בואו נתחיל למצוא את התחום ואת טווח log_ (1/2) (1 + 6 / שורש (4) (x)). הפונקציה log מוגדרת כך ש- log_a (x) מוגדר לכל ערכי POSITIVE של x, כל עוד a> 0 ו- a = 1 מאחר ש- 1/2 = עונה על שני התנאים הללו, ניתן לומר ש- log_ (1 / 2) (x) מוגדר עבור כל המספרים הריאליים החיוביים x. עם זאת, 1 + 6 / שורש (4) (x) לא יכול להיות כל מספרים אמיתיים. 6 / שורש (4) (x) חייב להיות חיובי, שכן 6 הוא חיובי, השורש (4) (x) מוגדר רק עבור מספרים חיוביים הוא תמיד חיובי. אז, x יכול להיות כל המספרים הריאליים החיוביים כדי log_ (1) (1 + 6 / שורש (4) (x)) להיות מוגדר. לכן, log_ ( קרא עוד »

התחום הוא מרווח (2, 3) בהתחשב: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) נניח שאנחנו רוצים להתמודד עם זה כפונקציה אמיתית של מספרים אמיתיים. לאחר מכן, log_10 (t) מוגדר היטב אם ורק אם t> 0 שים לב: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 עבור כל הערכים הריאליים של x כך: log_10 (x ^ 2-5x + 16) מוגדר היטב עבור כל הערכים הריאליים של x. כדי להגדיר את log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16), יש צורך בכך: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 מכאן: log_10 (x ^ 2- 5 x + 16) <1 כלומר, x = 2-5 x + 6 <0, אשר מגדירים את הפונקציות הבאות: (x-2) (x-3) <0 הצד השמאלי הוא 0 כאשר x = 2 או x = 3 ושלילי ביניהם. אז התחום הוא (2, 3) קרא עוד »

השתמש בנוסחה -b / (2a) עבור קואורדינטה x ולאחר מכן חבר אותו כדי למצוא את y. משוואה ריבועית נכתבת כגרזן ^ 2 + bx + c בצורתה הסטנדרטית. ואת קודקוד ניתן למצוא באמצעות נוסחה -B / (2a). לדוגמה, נניח שהבעיה שלנו היא למצוא קודקוד (x, y) של המשוואה הריבועית x ^ 2 + 2x-3. 1) להעריך את ערכי, b ו- C. בדוגמה זו, = 1, b = 2 ו- c = -3 2) חבר את הערכים שלך לנוסחה -b (2a). עבור דוגמה זו, תקבל -2 / (2 * 1) אשר ניתן לפשט ל -1. 3) אתה פשוט למצוא את x קואורדינטה של קודקוד שלך! עכשיו תקע -1 עבור x במשוואה כדי לברר את הקואורדינטת y. 4) (-1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y. 5) לאחר לפשט את המשוואה לעיל אתה מקבל: 1-2-3 אשר שווה ל -4. 6) התשובה הסופית שלך הי קרא עוד »

כל הערכים הריאליים של x. ה"תחום "של פונקציה הוא קבוצת הערכים שניתן להכניס לפונקציה כך שהפונקציה מוגדרת. זה הכי קל להבין את זה במונחים של דוגמה נגדית. לדוגמה, x = 0 אינו חלק מהתחום של y = 1 / x, מכיוון שכאשר אתה מכניס ערך זה לפונקציה, הפונקציה אינה מוגדרת (כלומר, 1/0 אינו מוגדר). עבור הפונקציה f (x) = x, אתה יכול לשים כל ערך אמיתי של x לתוך f (x) והוא יוגדר - כלומר, התחום של פונקציה זו הוא כל הערכים האמיתיים של x. קרא עוד »

(x / x = - 1 = - sqrt (-1 / x) אתה מחליף את ערכי x עבור ערכי y x = -1 / y ^ 2 ואז אנחנו מסדרים מחדש עבור y x ^ ^ 2 = y = 2 = 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) פונקציה כזו אינה קיימת כפי שאתה לא יכול להיות שורש שלילי על המטוס RR. כמו כן הוא נכשל במבחן הפונקציה כפי שיש לך שני ערכים x המתאים 1 y הערך. קרא עוד »

עבור כל פונקציה פולינומית כי factored, להשתמש אפס נכס המוצר כדי לפתור עבור אפסים (x-intercepts) של התרשים. עבור פונקציה זו, x = 2 או -1. עבור גורמים המופיעים מספר פעמים של פעמים (x - 2) ^ 4, המספר הוא נקודת משיכה עבור התרשים. במילים אחרות, הגרף מתקרב לנקודה זו, נוגע בה, ואז מסתובב וחוזר בכיוון ההפוך. עבור גורמים המופיעים מספר פעמים מוזר, הפונקציה תפעל ממש דרך ציר ה- x בנקודה זו. עבור פונקציה זו, x = -1. אם תכפיל את הגורמים החוצה, טווח התואר הגבוה ביותר יהיה x ^ 7. המקדם המוביל הוא +1, והתואר מוזר. התנהגות הקצה תהיה דומה לזו של פונקציות מוזרות אחרות כמו f (x) = x ו- f (x) = x ^ 3. קצה שמאל יכוון כלפי מטה, ימינה ימינה כלפי מ קרא עוד »

כדי למצוא את ההתנהגות סוף אתה צריך לשקול 2 פריטים. הפריט הראשון שיש לשקול הוא מידת הפולינום. התואר נקבע על ידי המעריך הגבוה ביותר. בדוגמה זו התואר הוא אפילו, 4. כי התואר הוא אפילו התנהגויות סוף יכול להיות בשני הקצוות המשתרע על אינסוף חיובי או בשני הקצוות המשתרעים על אינסוף שלילי. הפריט השני קובע אם התנהגויות הקצה האלה שליליות או חיוביות. עכשיו אנחנו מסתכלים על מקדם של המונח ברמה הגבוהה ביותר. בדוגמה זו המקדם הוא חיובי 3. אם מקדם זה חיובי אז התנהגויות הקצה חיוביות. אם המקדם הוא שלילי אז התנהגויות הקצה הן שליליות. בדוגמה זו התנהגויות הקצה הן uarr ו uarr. התנהגויות סופיות: גם תואר ומקדם חיובי: uarr ו uarr גם תואר ומקדם שלילי: קרא עוד »

ההתנהגות הסופית של (x + 3) ^ 3 היא הבאה: כאשר x מתקרב לאינסוף חיובי (רחוק לימין), ההתנהגות הסופית עולה כאשר x מתקרב לאינסוף שלילי (רחוק שמאלה), התנהגות הקצה נמצאת למטה. הוא המקרה כי מידת הפונקציה היא מוזרה (3) מה שאומר שזה ילך בכיוונים מנוגדים שמאלה וימינה. אנו יודעים כי היא תעלה לימין ולמטה שמאלה כי מוביל שיתוף יעיל הוא חיובי (במקרה זה מוביל שיתוף יעיל הוא 1). הנה הגרף של פונקציה זו: כדי ללמוד עוד, קרא את התשובה הזו: כיצד ניתן לקבוע את התנהגות הקצה של פונקציה? קרא עוד »

(X -> -o, y-> -ו), Up (x -> oo, y -> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x התנהגות הקצה של תרשים מתאר חלקים ימינה ושמאלה. באמצעות תואר של מקדם פולינום ומוביל נוכל לקבוע את התנהגויות סוף. כאן תואר של פולינום הוא 3 (מוזר) ומוביל מקדם הוא +. לקבלת תואר מוזר מקדם מוביל חיובי הגרף יורד כמו שאנחנו הולכים שמאלה ברבע 3 rd עולה ועולה כמו שאנחנו הולכים ישר ברבע 1 st. (X -> -O, y-> oo), גרף {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, -10, 10]} [Ans] קרא עוד »

התרשים של פונקציה מעריכית עם בסיס> 1 צריך להצביע על "צמיחה". זה אומר שזה גדל על התחום כולו. ראה גרף: עבור פונקציה הגוברת כמו זו, את התנהגות סוף בצד ימין "סוף" הוא אינסופי. נכתב כמו: כמו xrarr infty, yrarr infty. משמעות הדבר היא כי כוחות גדולים של 5 ימשיכו לגדול גדול יותר לכיוון האינסוף. לדוגמה, 5 ^ 3 = 125. הקצה השמאלי של התרשים נראה כאילו הוא מונח על ציר ה- x, לא? אם לחשב כמה כוחות שליליים של 5, תראה שהם מקבלים קטן מאוד (אבל חיובי), מהר מאוד. לדוגמה: 5 ^ -3 = = 1/125 שהוא מספר קטן למדי! הוא אמר כי ערכי פלט אלה יתקרב 0 מלמעלה, ולעולם לא יהיה שווה בדיוק 0! נכתב כמו: כמו xrarr - infty, yrarr0 ^ +. (סימ קרא עוד »

F (x) = ln (x) => infty כמו x -> infty (ln (x) גדל ללא כבול כאשר x גדל ללא כבול) ו- f (x) = ln (x) -> - infty כ- x - > 0 ^ {+} (ln (x) צומח ללא כבול בכיוון השלילי כאשר x מתקרב לאפס מימין). כדי להוכיח את העובדה הראשונה, אתה בעצם צריך להראות כי הפונקציה הגוברת f (x) = ln (x) אין אסימפטוט אופקית כמו x -> infty. תן M> 0 להיות כל מספר חיובי נתון (לא משנה כמה גדול). אם x> e ^ {M}, אז f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (מאחר ש f (x) = ln (x) הוא פונקציה גוברת). זה מוכיח כי כל קו אופקי y = M לא יכול להיות אסימפטוט אופקית של f (x) = ln (x) כמו x -> infty. העובדה ש- f (x) = ln (x) היא פונקציה הולכת וגדלה כעת קרא עוד »

ההתנהגות הסופית של פונקציה פולינומית נקבעת לפי התואר הגבוה ביותר, במקרה זה x ^ 3. מכאן (x) -> + + x - x +> oo ו- f (x) -> - x כמו x -> - oo. עבור ערכים גדולים של x, המונח של התואר הגבוה ביותר יהיה הרבה יותר גדול מאשר במונחים אחרים, אשר ניתן להתעלם באופן יעיל. מכיוון שהמקדם של x ^ 3 הוא חיובי והתואר שלו מוזר, ההתנהגות הסופית היא f (x) -> + + כאשר x -> + oo ו- f (x) -> - x - x -> oo. קרא עוד »

X = -9 / 7 זה מה שעשיתי כדי לפתור את זה: אתה יכול להכפיל את x + 2 ואת 7 וזה יהפוך: log_5 (7x + 14) ואז 1 ניתן להפוך: log_ "5" 5 המצב הנוכחי של המשוואה הוא: log_5 (7x + 14) = log "5" 5 לאחר מכן תוכל לבטל את "יומני" החוצה וזה יעזוב אותך עם: צבע (אדום) לבטל (צבע (שחור) log_color (שחור) (7x + 14) = 7x + 14 = 5 כאן אתה פשוט לפתור עבור x: 7x צבע (אדום) לבטל (צבע (שחור ) (= 14) = 5-14 7x = -9 צבע (אדום) לבטל (צבע (שחור) (7)) x = -9 / 7 אם מישהו יכול להכפיל לבדוק את התשובה שלי זה יהיה נהדר! קרא עוד »

בקואורדינטות הקוטביות, r = a ו- alpha <theta <alpha + pi. משוואת הקוטב של מעגל מלא, המכונה למרכז שלה כמו מוט, היא r = א. טווח עבור theta עבור המעגל המלא הוא pi. במשך חצי מעגל, טווח עבור theta מוגבל pi. לכן, התשובה היא r = a ו- alpha <theta <alpha + pi, כאשר a ו- alpha הם קבועים עבור המעגל הנבחר. קרא עוד »

עבור פרבולה הוא נתון V -> "ורטקס" = (8,6) F -> "פוקוס" = (3,6) אנחנו כדי למצוא את המשוואה של פרבולה פקודות של V (8,6) ו F (3,6) להיות 6 ציר של פרבולה יהיה מקביל ציר x ו משוואה שלה הוא y = 6 עכשיו תן את הקואורדינטות של נקודת (M) של צומת של Directrix ו הציר של פרבולה להיות (x_1,6) . ואז V יהיה אמצע נקודה של MF על ידי רכוש של פרבולה. (X + 3) / 8 => x_1 = 13 "מכאן" M -> (13,6) הדיריקס הניצב לציר (y = 6) יהיה משוואה x = 13 או x-13 = 0 אם P (h, k) יהיה כל נקודה על הפרבולה ו- N היא כף הרגל של הניצב הנמשכת מ- P אל הדיריקס, ולאחר מכן על ידי המאפיין של parabola FP = PN => sqrt (h-3) ^ 2 + קרא עוד »

משוואת הפרבולה היא (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 הקודקוד הוא (a, b) = (1,2) הדיריקס הוא y = -2 הדיריקס הוא גם y = bp / 2 לכן , 2 = p / 2 p / 2 = 4 p = 8 המיקוד הוא (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 המרחק כל נקודה (x, y) על הפרבולה הוא equidisdant מן directrix ואת המיקוד y + 2 = sqrt (x-1) ^ 2 + (2) + 2 + 4 = 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12 y + 36 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) המשוואה של הפרבולה היא (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) גרף {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 טופס סטנדרטי של משוואה של פרבולה הוא y = ax + 2 + bx + c כאשר הוא עובר בנקודות (-2,18), (0,2) ו (4,42) כל אחת מהנקודות הללו עונה על משוואת הפרבולה ומכאן 18 = a * 4 + b * (2) + c או 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... (ב) ו -42 = a + 16 + b * 4 + c או 16a + 4b + c = 42 ........ (ג) עכשיו לשים (ב) ב (א) ו ( C, אנחנו מקבלים 4a-2b = 16 או 2a-b = 8 ו ......... (1) 16a + 4b = 40 או 4a + b = 10 ......... (2) הוספת (1) ו- (2), אנו מקבלים 6a = 18 או = 3 ולכן b = 2 * 3-8 = = לכן משוואת הפרבולה היא y = 3x ^ 2xx + 2 והיא מופיעה כפי שמוצג בתרשים למטה {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21, 9.79, -1.28, 8.72]} קרא עוד »

המשוואה של המעגל תהיה (x - (4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 או (x + 4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 המשוואות של המעגל הוא (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 כאשר h הוא x של מרכז המעגל ו- k הוא y של מרכז המעגל, ו- r הוא הרדיוס . (4 - 7) רדיוס הוא 6 h = -4 k = 7 r = 6 תקע בערכים (x - (- 4)) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 6 ^ 2 לפשט (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 קרא עוד »

X = 2 + y ^ 2 = 49 הצורה הסטנדרטית של מעגל עם מרכז (h, k) ורדיוס r היא (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 מאחר שהמרכז הוא (0 , 0) והרדיוס הוא 7, אנו יודעים כי {{h = 0), (k = 0), r = 7): לפיכך, המשוואה של המעגל היא (x-0) ^ 2 + (y 0 = 2 = 7 = 2) [= 16.02, 16.03, -8.01, 8.01] קרא עוד »