איזה סוג של חרוט סעיף יש את המשוואה 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # יהיה היפרבולה על הגרף שלה.

מאיפה אני יודע? רק בדיקה מהירה של המקדמים על # x ^ 2 # וה # y ^ 2 # התנאים יגידו …

1) אם המקדמים הם אותו מספר ואת אותו סימן, הדמות תהיה מעגל.

2) אם המקדמים הם מספרים שונים אבל אותו סימן, הדמות תהיה אליפסה.

3) אם המקדמים הם סימנים של ניגודים, הגרף יהיה היפרבולה.

בואו "לפתור" את זה: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

שים לב כי אני factored את המקדמים המובילים כבר, ואת התאספו יחד את התנאים כי שניהם יש את אותו משתנה.

# (X ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

בשלב זה השלמתי את הריבוע על ידי הוספת 4 ו -9 בתוך הסוגריים, אך לאחר מכן הוספתי לצד השני, מספרים אלה מוכפלים במספר המספרים -1 ו- 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # לשכתב בטפסים factored בצד שמאל.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # אשר פשוט נראה מביך … אז אני ישנה את הסדר ולהפוך אותו נראה כמו חיסור:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

זה מה שרציתי לראות; אני יכול לדעת מה מרכז היפרבולה הוא (-2, -3), כמה רחוק לעבור מהמרכז כדי להגיע קודקודים (למעלה ולמטה 1 יחידה מאז y- טווח מחולק על ידי 1) ואת המדרון של אסימפטוטים (#+-1/3#). "השטוחות" של המדרון הזה, בנוסף לפתיחת מעלה ומטה כלפי מטה של העקומות, יהפכו את הגרף לרווחה למדי.