מהו מוצר הצלב של שני וקטורים? + דוגמה

המוצר הצלב משמש בעיקר עבור וקטורים 3D. הוא משמש כדי לחשב את נורמלי (אורתוגונלי) בין 2 וקטורים אם אתה משתמש במערכת יד ימין לתאם; אם יש לך מערכת קואורדינטות שמאלית, הנורמלי יכוון לכיוון ההפוך. שלא כמו המוצר נקודה אשר מייצרת סקלר; המוצר הצלב נותן וקטור.

המוצר הצלב אינו חלופי, ולכן #vec u xx vec v! = = vec v xx uc #. אם נותנים לנו 2 וקטורים: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # ו #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, ואז הנוסחה היא:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

אם למדתם את הגורמים המחושבים, תוכלו להבחין כי הנוסחה נראית הרבה יותר כמו הרחבת Cofactor של השורה הראשונה; רק אתה לא להוסיף את התנאים, את התנאים להפוך את הרכיבים של נורמלי. זוהי דרך אחת לזכור כיצד ליצור את הנוסחה עבור המוצר לחצות. זו הסיבה מדוע מרכיב הביניים הוא שלל בדוגמה.