מה הם וקטורים? + דוגמה

א וקטור היא כמות שיש לה גם גודל וגם כיוון.

דוגמה לכמות וקטורית יכולה להיות מהירות של אובייקט. אם חפץ נע במהירות של 10 מטרים לשנייה במזרח, אזי מהירותו היא 10 מ ש, והכיוון שלו מזרחה. כיוון ניתן לציין עם זאת, אבל בדרך כלל זה נמדד כזווית במעלות או radians.

דו מימדי וקטורים נכתבים לפעמים בסימון וקטור יחידה. אם יש לנו וקטור #vec v #, אז זה יכול לבוא לידי ביטוי בסימון וקטור יחידה כמו:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

חשוב על #vec v # כנקודה על גרף. #איקס# הוא המיקום שלה לאורך ציר x, ו # y # היא עמדתה לאורך ציר ה- y. #hat ı # פשוט מציין את הרכיב בכיוון האופקי, ו #hat ȷ # מציין את הרכיב לאורך האנכי.

כדי להמחיש זאת, נניח שיש לנו וקטור #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

הגודל הכולל, #M#, של וקטור זה הוא אורך הקו אתה רואה נמשך מן המקור (3, 2). גודל זה קל למצוא; פשוט להשתמש משפט Pythagorean:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

אם אתם מחפשים למצוא את הכיוון של וקטור זה, פתרו את הזווית בין ציר ה- x לבין הקו הווקטורי. מאז וקטור זה מסתיים ברבע הראשון, אנו יכולים למצוא את הכיוון שלה פשוט עם:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

עם זאת, להיזהר בעת מציאת הזווית … קשת משיק תמיד נותן מדידה בין # -pi / 2 # ו # pi / 2 #. הקפד להשתמש בערכים הנכונים עבור #איקס# ו # y #, ולהוסיף את זוויות שהתקבלו כראוי.

#איקס# ו # y # יכול גם להיות כתוב במונחים של #M# ו # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

זה שימושי כאשר אתה יודע גודל וקטור של כיוון ורוצים לכתוב את זה בצורת וקטור יחידה, או כאשר אתה בפתרון בעיות תנועה קליע.