מה ההבדל בין משפט הנותרים לבין משפט הגורמים?

תשובה:

שני המשפטים דומים, אך מתייחסים לדברים שונים.

ראה הסבר.

הסבר:

ה משפט הנותרים מספר לנו על כל פולינום #f (x) #, אם אתה מחלק אותו על ידי הבינומי # x-a #, השאר שווה לערך של #f (a) #.

ה משפט גורם אומר לנו שאם # a # הוא אפס של פולינום #f (x) #, לאחר מכן # (x-a) # הוא גורם של #f (x) #, ולהיפך.

לדוגמה, הבה נבחן את הפולינום

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

באמצעות משפט הנותרים

אנחנו יכולים להתחבר #3# לתוך #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

לכן, על ידי משפט הנותרים, את שאר כאשר אתה מחלק # x ^ 2 - 2x + 1 # על ידי # x-3 # J #4#.

ניתן גם להחיל את זה הפוך. לחלק # x ^ 2 - 2x + 1 # על ידי # x-3 #, ואת השאר תקבל הוא הערך של #f (3) #.

באמצעות משפט גורם

הפולינום הריבועי #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # שווים #0# מתי # x = 1 #.

זה אומר לנו את זה # (x-1) # הוא גורם של # x ^ 2 - 2x + 1 #.

אנחנו יכולים גם ליישם את משפט גורם הפוך:

אנחנו יכולים גורם # x ^ 2 - 2x + 1 # לתוך # (x-1) ^ 2 #, ולכן #1# הוא אפס #f (x) #.

ביסודו של דבר, משפט הנותרים מקשר את שארית החלוקה על ידי בינומי עם ערך של פונקציה בנקודה מסוימת, בעוד משפט גורם מקשר את הגורמים פולינום אפסים שלה.