מה הכוונה על ידי הקובע של מטריצה?

בהנחה שיש לנו מטריצה מרובעת, אז הגורם הקובע של המטריצה הוא הקובע עם אותם מרכיבים.

לדוגמה, אם יש לנו # 2xx2 # מטריקס:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

הקובע המשויך שניתן על ידי

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) AD-bc #

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

כדי להרחיב על ההסבר של סטיב, קובע של מטריצה אומר לך אם או לא המטריצה היא בלתי הפיכה. אם הקובע הוא 0, המטריצה אינה ניתנת לשינוי.

לדוגמה, תן #A = ((1,3), (- 2,1)) #. לאחר מכן #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # אז אנחנו יודעים את זה # A ^ -1 -1 # קיים.

אם נניח #B = (1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # אז אנחנו יודעים את זה # B ^ -1 # אינו קיים.

בנוסף, הגורם הקובע מעורב בחישוב ההופכי של מטריצה. בהתחשב במטריצה #A = (a, b), (c, d)) #, # A = -1 = 1 / det (A) (d, -b), (- c, a)) #. מכאן, אתה יכול לראות למה # A ^ -1 -1 # אינו קיים כאשר #det (A) = 0 #.

תשובה:

גם אזור / נפח קנה המידה גורם …

הסבר:

הקובע משמש גם כגורם בקנה מידה / נפח, אם יש לנו # 2xx2 # מטריצה, #M#

אז אם צורה מסוימת של שטח # A # עוברת את הטרנספורמציה שהוגדרה על ידי המטריצה #M# אז השטח של הצורה החדשה יהיה #det (M) # או # | M | A #

כמו כן

#det (M) = 0 <=> "M המוגדר כ"יחיד", ללא הפוכה "# #