מהו הקובע של מטריצה לכוח?

תשובה:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

הסבר:

מאפיין חשוב מאוד של הקובע של מטריצה, היא כי זה נקרא פונקציה הכפל. הוא ממפה מטריצה של מספרים למספר כזה בצורה של שתי מטריצות # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

משמעות הדבר היא כי עבור שתי מטריצות,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

ועל שלוש מטריצות,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

וכן הלאה.

לכן בכלל #det (A ^ n) = det (A) ^ n # לכל # ninNN #.

תשובה:

# | bb A ^ n = | bb A # ^ n #

הסבר:

שימוש בנכס:

# bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

אז יש לנו:

# | bb A ^ n = underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n terms") #

# = | bb א | bb א | bb א …. | bb A | #

# = | bb A # ^ n #