מהו משפט אפסים מצומדות?

תשובה:

אם פולינום יש מקדמים ריאליים, אז כל אפסים מורכבים תתרחש זוגות מצומדות מורכבים.

כלומר, אם #z = a + bi # הוא אפס אז #bar (z) = a-bi # הוא גם אפס.

הסבר:

למעשה משפט דומה מחזיק שורשים מרובעים פולינומים עם מקדמי רציונלי:

אם #f (x) # הוא פולינום עם מקדמי רציונלי ואפס expressible בטופס # a + b sqrt (c) # איפה #א ב ג# הם רציונליים #sqrt (c) # הוא אי-רציונלי # a-b sqrt (c) # הוא גם אפס.