מהו משפט אפסים רציונלי? + דוגמה

מהו משפט אפסים רציונלי? + דוגמה
Anonim

תשובה:

ראה הסבר …

הסבר:

ניתן לנסח את משפט האפס הרציונלי:

בהתחשב פולינום במשתנה אחד עם מקדמי שלם:

#a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … a_0 #

עם #a_n! = 0 # ו # a_0! = 0 #, כל אפסים רציונליים של פולינום זה הם ברורים בצורת # p / q # עבור מספרים שלמים #p, q # עם # p # מחלק של המונח המתמיד # a_0 # ו # q # מחלק מקדם # a_n # של המונח המוביל.

מעניין, זה גם מחזיק אם אנחנו מחליפים "מספרים שלמים" עם אלמנט של כל תחום אינטגרלי. לדוגמה זה עובד עם מספרים שלמים גאוס - כלומר מספרים של הטופס # a + bi # איפה #a, b ב- ZZ # ו #אני# היא היחידה הדמיונית.