מהי המשוואה, בצורה סטנדרטית, של פרבולה המכילה את הנקודות הבאות (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

תשובה:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

הסבר:

צורה סטנדרטית של משוואה של פרבולה היא # y = ax ^ 2 + bx + c #

כאשר הוא עובר דרך נקודות #(-2,18)#, #(0,2)# ו #(4,42)#, כל הנקודות הללו עונה על המשוואה של פרבולה ומכאן

# 18 = a + 4 + b * (- 2) + c # או # 4a-2b + c = 18 # …….. (א)

# 2 = c # …….. (ב)

ו # 42 = a 16 + b * 4 + c # או # 16a + 4b + c = 42 # …….. (ג)

עכשיו לשים (ב) in (א) ו (ג), אנחנו מקבלים

# 4a-2b = 16 # או # 2a-b = 8 # ו ………(1)

# 16a + 4b = 40 # או # 4a + b = 10 # ………(2)

מוסיף (1) ו (2), אנחנו מקבלים # 6a = 18 # או # a = 3 #

ולכן # b = 2 * 3-8 = -2 #

מכאן משוואת פרבולה

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # והוא מופיע כפי שמוצג להלן

גרף {3x ^ 2xx + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}