מהי המשוואה, בצורה סטנדרטית, עבור פרבולה עם קודקוד (1,2) ו directrix y = -2?

תשובה:

המשוואה של הפרבולה היא # (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

הסבר:

קודקוד הוא # (a, b) = (1,2) #

הדיטריקס הוא # y = -2 #

גם הדיריקס # y = b-p / 2 #

לכן, # -2 = 2-p / 2 #

# p / 2 = 4 #

# p = 8 #

המוקד הוא # (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# b + p / 2 = 6 #

# p / 2 = 6-2 = 4 #

# p = 8 #

המרחק מכל נקודה # (x, y) # על פרבולה הוא equidisdant מן directrix ואת המיקוד.

# y + 2 = sqrt (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) # #

# (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

המשוואה של הפרבולה היא

# (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

גרף {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}