מהי המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (12, -5) ו Directrix של y = -6?

תשובה:

מכיוון שהדיריקס הוא קו אופקי, אז צורת הקודקוד היא #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # שם קודקוד הוא # (h, k) # ו- f הוא המרחק האנכי החתום מקודקוד המוקד.

הסבר:

מרחק המוקד, f, הוא מחצית המרחק האנכי מהמוקד אל הדיריקס:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h זהה לקואורדינטת x של המיקוד

#h = x_ "מיקוד" #

#h = 12 #

צורת הקודקוד של המשוואה היא:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

הרחב את הריבוע:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

השתמש במאפיין החלוקה:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

צורה סטנדרטית:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5 #