איך אתה מחלק (4 + 2i) / (1-i)?

תשובה:

# 1 + 3i #

הסבר:

עליך לחסל את המספר המורכב במכנה על ידי הכפלה על ידי המצומד שלו:

# (4 + 2i) / (1-i) = (4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

תשובה:

1 + 3i

הסבר:

דרוש מהמכנה להיות אמיתי. כדי להשיג זאת להכפיל את המונה ואת המכנה על ידי הצמיד המורכב של המכנה.

אם (a + bi) הוא מספר מורכב אז (a - bi) הוא מצומד

כאן מצומד של (1 - i) הוא (1 + i)

עכשיו # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

להפיץ את הסוגריים כדי להשיג:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

שים לב ש # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = = 1 #

ומכאן (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #