מהו התחום של defination של log_4 (-log_1 / 2 (1 + 6 / root (4) x) -2?

תשובה:

#x in (16, oo) # #

הסבר:

אני מניח שזה אומר # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

בואו נתחיל למצוא את התחום ואת טווח #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

הפונקציה יומן מוגדר כך #log_a (x) # מוגדר לכל ערכי POSITIVE של #איקס#, כל עוד #a> 0 ו- a = 1 #

מאז #a = 1/2 # עונה על שני התנאים האלה, אנחנו יכולים לומר את זה #log_ (1/2) (x) # מוגדר עבור כל המספרים הריאליים החיוביים #איקס#. למרות זאת, # 1 + 6 / root (4) (x) # לא יכול להיות כל מספרים חיוביים. # 6 / root (4) (x) # חייב להיות חיובי, שכן 6 הוא חיובי, ו #root (4) (x) # מוגדר רק למספרים חיוביים ותמיד חיובי.

לכן, #איקס# יכול להיות כל המספרים האמיתיים חיובי כדי #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # להיות מוגדר. לכן, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # יוגדר מ:

# 1 (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # ל # 1 (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # ל # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo to 0 #, לא כולל (מאז # -oo # אינו מספר ו #0# אפשרי רק כאשר # x = oo #)

לבסוף, אנו בודקים את היומן החיצוני כדי לראות אם הוא מחייב אותנו לצמצם את התחום שלנו עוד יותר.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

זה עונה על הדרישות עבור אותו תחום מושלם יומן כמפורט לעיל. אז, בפנים חייב להיות חיובי. מאחר שכבר הראינו זאת #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # חייב להיות שלילי, אנו יכולים לומר כי השלילי של זה חייב להיות חיובי. בנוסף, על מנת שהכל יהיה חיובי, היומן עם בסיס 1/2 חייב להיות נמוך מ #-2#, כך שלילי שלה גדול יותר #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

לכן #איקס# חייב להיות גדול מ -16 כדי להגדיר את היומן כולו.

תשובה סופית