מהו הכלל של קריימר? + דוגמה

שלטון קראמר.

כלל זה מבוסס על מניפולציה של דטרמיננטים של המטריצות הקשורות למקדמים המספריים של המערכת.

אתה פשוט לבחור את המשתנה שאתה רוצה לפתור, להחליף את זה של טור של ערכים של מקדם הקובע עם ערכי טור של עמודה, להעריך את זה קובע, ולחלק על ידי מקדם הקובע.

זה עובד עם מערכות עם מספר משוואות שווה למספר הבלתי ידועים. זה עובד גם עד מערכות של 3 משוואות ב 3 unknowns. יותר מזה, יהיה לך סיכוי טוב יותר באמצעות שיטות הפחתת (טופס שורה שורה).

חשבו על דוגמה:

(הערה: אם #det (A) = 0 # אתה לא יכול להשתמש Cramer של הכלל ואת המערכת שלך לא יהיה פתרון ייחודי).

עכשיו אנחנו רואים 3 מטריצות אחרות, #A_x, A_y ו- A_z # ואת הקובע שלהם. מטריצות אלה מתקבלות על ידי החלפת כל עמודה # A # עם ערכי טור התשובות (אלה ללא ידוע):

אנו מעריכים את שלושת הקריטריונים עבור מטריצות אלה:

לבסוף אנו יכולים לחשב את הערכים של הבלתי ידועים כ:

# (= 60) / - 60 = 1 #

# = y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

התוצאה הסופית שלך היא:

# x = 1 #

# y = 4 #

# z = -2 #