איך גרף f (x) = 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 ומציין את התחום ואת טווח?

תשובה:

דומיין # {x ב- RR} #

טווח #y ב- RR #

הסבר:

עבור התחום אנחנו מחפשים מה #איקס# לא יכול להיות שאנחנו יכולים לעשות את זה על ידי פירוק הפונקציות ולראות אם כל אחד מהם מניבים תוצאה שבה x אינו מוגדר

# u = x 1 # #

עם פונקציה זו x מוגדר עבור כל # RR # על מספר הקו כלומר את כל המספרים.

# s = 3 ^ u #

עם u פונקציה זו מוגדרת עבור כל # RR # כמו U יכול להיות שלילי, חיובי או 0 ללא בעיה. אז דרך טרנזיטיביות אנו יודעים כי x מוגדר גם עבור כל # RR # או מוגדר עבור כל המספרים

לבסוף

#f (ים) = - 2 (ים) + 2 #

עם פונקציה זו s מוגדר עבור כל # RR # כמו U יכול להיות שלילי, חיובי או 0 ללא בעיה. אז דרך טרנזיטיביות אנו יודעים כי x מוגדר גם עבור כל # RR # או מוגדר עבור כל המספרים

אז אנחנו יודעים כי x מוגדר גם עבור כל # RR # או מוגדר עבור כל המספרים

# {x ב- RR} #

עבור טווח יש לנו להסתכל על מה y ערכים יהיה עבור הפונקציה

# u = x 1 # #

עם פונקציה זו אין לנו ערך על מספר השורה כי לא יהיה u. I.e u מוגדר עבור כל # RR #.

# s = 3 ^ u #

עם פונקציה זו אנו יכולים לראות כי אם אנחנו מניחים את כל המספרים החיוביים # s = 3 ^ (3) = 27 # אנו מוציאים מספר חיובי נוסף.

אם אנחנו במקום במספר שלילי # s = 3 ^ -1 = 1/3 # אנו מקבלים מספר חיובי כך y לא יכול להיות שלילי וגם לעולם לא יהיה אבל יהיה גישה 0 ב # -oo #

# s> 0 #

לבסוף

#f (ים) = - 2 (ים) + 2 #

אנו רואים שאין ערך #f (s) # יכול להיות שווה כל ערך אם נתעלם מה # s # ו # u # למדינה בפועל.

אבל כשאנחנו מסתכלים בזהירות ואנחנו רואים מה # s # יכול למעשה להיות יותר מ 0. אנחנו יודעים שזה ישפיע על טווח הסופי שלנו, כמו מה שאנחנו רואים הוא כי כל # s # הערך מועבר מעלה 2 ומתח על ידי -2 כאשר הוא ממוקם על ציר y.

אז כל הערכים של s להיות שלילי # f (s) <0 #

אז אנחנו יודעים שכל ערך מועבר עד שתיים

# f (s) <2 #

לכן #f (x) = f (s) # אנו יכולים לומר את הטווח הוא כל ערך y נמוך מ 2

או

# f (x) <2 #

גרף {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}