מהו הצמיד של sqrt (-20)?

תשובה:

# -2sqrt (5) i #

הסבר:

בהתחשב במספר מורכב # z = a + bi # (איפה #a, b ב- RR # ו #i = sqrt (-1) #), ה מורכב מצומד או מצומד of # z #, מסומן #bar (z) # או #z ^ "*" #, ניתן ע"י #bar (z) = a-bi #.

בהתחשב במספר אמיתי #x> = 0 #, יש לנו #sqrt (-x) = sqrt (x) i #.

שים לב ש # (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x #

בהצבת העובדות האלה יחד, יש לנו את הצמד של #sqrt (-20) # כפי ש

# bar (sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) #

# = bar (0 + sqrt (20) i) #

# = 0-sqrt (20) i #

# = - sqrt (20) i #

# = - 2sqrt (5) i #