מהו חיסול גאוסי נאיבי?

תשובה:

חיסול גאוסי נאיבי הוא יישום של חיסול גאוס כדי לפתור מערכות של משוואות לינאריות עם ההנחה כי ערכי ציר לעולם לא יהיה אפס.

הסבר:

חיסול גאוס מנסה להמיר מערכת של משוואות לינאריות מתוך טופס כמו:

# (1), a_ (1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)) (a_ ((A1) (a1) (a3), a_ (3,2), a_ (a2), a_ (2), a_ (2) 3), "…", a3 (n)), ("…", "…", "…", "…", "…"), a (n, 1), ax (n, 2), a_ (n, 3), "a" (n, n)) xx (x_1), (x_2), (x_3), (c_n), ("c_n), (" c_n), (c_1), (c_2), (c_3), ("…"),

לתוך צורה כמו:

# (1), hata_ (1,3), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2), 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), ("…", "… "," … "," … "," … "), (0,0,0," … ", 1)) xx (x_1), (x_2), (x_3), ("…"), ("x") = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), ("…"), (hatc_n)) #

שלב קריטי בתהליך זה הוא היכולת לחלק את ערכי השורה לפי הערך של "ציר ציר" (ערך של ערך לאורך העליון משמאל לימין למטה של מטריצה (אולי שינוי) מקדם.

חיסול נאיבי גאוסי מניח כי חלוקה זו תמיד תהיה אפשרית כלומר ערך ציר לעולם לא יהיה אפס. (שים לב, אגב, ערך ציר קרוב אבל לא בהכרח שווה לאפס, יכול להפוך את התוצאות לא אמין כאשר עובדים עם מחשבונים או מחשבים עם דיוק מוגבל).