מהו חיסול גאוסי? + דוגמה

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

בהתחשב: חיסול גאוס

חיסול גאוסי, הידוע גם בשם צמצום שורה, היא טכניקה המשמשת לפתרון מערכות של משוואות לינאריות. המקדמים של המשוואות, כולל הקבוע, מטופלים בצורת מטריצה.

שלושה סוגים של פעולות מבוצעות כדי ליצור מטריצה עם אלכסון של #1# ו # 0 # # מתחת ל:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

שלוש הפעולות הן:

1. להחליף שתי שורות
2. הכפל שורה על ידי קבוע nonzo (סקלר)
3. הכפל שורה על ידי מספר nonzzo והוסף לשורה אחרת

דוגמה פשוטה. לפתור עבור #x, y # באמצעות חיסול גאוס:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

הופכת:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

הכפל את שורה 1 על ידי #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

החלף שורה 2 עם: הכפל שורה 1 על ידי #-5# והוסף לשורה 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

מחלקים שורה 2 #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

השתמש בחזרה תחליף לפתור עבור #איקס# ו # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

פתרון: #(1/2, -15/4)#